2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Доказать, что множество является сигма-кольцом
Сообщение16.09.2021, 20:50 


16/11/20
10
Пусть Х - некоторое бесконечное множество. Y - система всех подмножеств Х (не более чем счётных). Является ли система Y сигма-кольцом?

Определение сигма-кольца (аксиомы которые нужно проверить):
1) Y - кольцо
2) $\forall Z_1, Z_2, ..., Z_n, ...  \in Y  \Rightarrow  \bigcup\limits_{i=1}^{\infty}Zi  \in Y$

Определение кольца (аксиомы которые нужно проверить):
1) $\forall A,B  \in Y  \Rightarrow  A\cap B  \in Y$
2) $\forall A,B  \in Y  \Rightarrow  A\Delta B  \in Y$, где $\Delta$ - симметрическая разность (объединение без пересечения)


Проверим:
1) (для кольца) - объединение счетных подмножеств Х - счетное множество, являющееся подмножеством Х.
2) (для кольца) - симметрическая разность счетных подмножеств Х - счетное множество, являющееся подмножеством Х.

1) (для полукольца) - проверено
2) (для полукольца) - не понимаю, верно или нет


Подскажите, пожалуйста, по поводу последнего пункта!

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать, что множество является сигма-кольцом
Сообщение17.09.2021, 00:12 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Schwarte
По поводу какого последнего пункта?
У Вас их тут толпа. Хотя доказательство исходного утверждения такого количества не требует. Зачем Вы занялись полукольцом?

Исходное утверждение, если его изложить другими словами, без использования слова "сигма-кольцо", несложно доказывается. Даже с нуля.
Попробуйте то, что требуется, сформулировать иначе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать, что множество является сигма-кольцом
Сообщение17.09.2021, 16:01 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Добавлю:

Schwarte в сообщении #1531822 писал(а):
$\forall A,B  \in Y  \Rightarrow  A\Delta B  \in Y$

Сочетание квантора "$\forall$" и стрелочки "$\Rightarrow$" называется тавтологией.

По существу же есть стандартная теорема: не более чем счётное объединение не более чем счётных множеств -- не более чем счётно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group