Вычислить неопределенный интеграл дробнорациональной функции

[rar]

Вычислить неопределенный интеграл дробно-рациональной функции: $\int_{}^{} \frac{dx}{x^5-x^2}$

Я так понимаю здесь надо действовать так:
$x^2(x^3-1)=0$
Отсюда, видимо, следует первый корень $x_1=0$ кратности $2$, и второй корень $x_2=1$ кратности $1$.
Тогда получается так:
$\frac{1}{x^2(x^3-1)}$ = $\frac{A}{x} + \frac{B}{x^2} + \frac{C}{x^3-1}$
$1$ = $A(x^4-x) + B(x^3-1) + Cx^2$
Получаем систему:
$ \left\{ \begin{array}{l} A=0\\ B=0\\ C=0\\ -B=1 \end{array} \right. $
Получился очевидный бред!
Хотя я так понял что тут присутствует комплексный корень, только я его в упор не вижу...
ПОМОГИТЕ НАЙТИ ОШИБКИ!
Спасибо.

[Someone]

Ошибка в том, что Вы не знаете, какие бывают "простейшие" дроби. Третья Ваша дробь - не простейшая, поскольку знаменатель её можно разложить на множители.

[rar]

А, понятно.