2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Полугруппы на множестве из 2 элементов.
Сообщение13.09.2021, 17:27 


13/03/18
17
Опишите все различные структуры полугруппы на множестве из двух элементов.

Возможно задачу можно решить как-то иначе, более правильным способом. Но я ее делал в лоб. Бинарное отношение на множестве из двух элементов можно ввести лишь 16 способами. Если перебрать все эти 16 вариантов, то выяснится, что лишь 8 из них имеют свойство ассоциативности. То есть являются полугруппами. Чтобы их перечислить, я скажу, что каждой бинарной операции я поставлю в соответстие 4-ку вида: $(x_1, x_2, x_3, x_4)$. Эта четверка будет означать, что $0 \cdot 0 = x_1, 0 \cdot 1 = x_2,  1 \cdot 0 = x_3,  1 \cdot 1 = x_4$. Тогда полугруппами являются:
$(0, 0, 0, 0)$
$(0, 0, 0, 1)$
$(0, 0, 1, 1)$
$(0, 1, 0, 1)$
$(0, 1, 1, 0)$
$(0, 1, 1, 1)$
$(1, 0, 0, 1)$
$(1, 1, 1, 1)$

Итак, верно ли я понял и решил задачу? Можно ли было ее решить не перебором? А еще интересно, есть ли формула для количества полугрупп на конечном множестве?

 Профиль  
                  
 
 Re: Полугруппы на множестве из 2 элементов.
Сообщение13.09.2021, 20:08 
Заслуженный участник


12/08/10
1608
A023814 - формулы нет.
Еще можно брать неизоморфные полугруппы, получим A027851

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: mihaild


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group