Система ОДУ с начальными условиями в разных точках

[muspellsson]

Предположим, что у нас есть система:
$ \begin{array}{l} \dot{x} = f(x, y),\\ \dot{y} = g(x,y) \end{array} $
с начальными условиями:
$ \begin{array}{l} x(0) = x_0,\\ y(L) = y_0. \end{array} $

Что-то я торможу и не могу понять, можно ли решить её каким-то элементарным способом (для меня пока достаточно ограничиться линейным случаем). Можно, конечно, положить $y(t) = z(t-L)$, но решать систему с запаздыванием не очень хочется.

[Red_Herring]

Это не начальные условия, а граничные условия для системы.

[Someone]

muspellsson в сообщении #1531339 писал(а):

не могу понять, можно ли решить её каким-то элементарным способом (для меня пока достаточно ограничиться линейным случаем).

А в чём проблема? Как обычно. Находите общее решение, подставляете в него граничные условия…

[muspellsson]

Someone в сообщении #1531364 писал(а):

А в чём проблема? Как обычно. Находите общее решение, подставляете в него граничные условия…

Если я в общее решение подставлю $t = 0$, у меня константы будут зависеть, например, от $y(0)$, которого я не знаю...

[Pphantom]

muspellsson в сообщении #1531421 писал(а):

Если я в общее решение подставлю $t = 0$, у меня константы будут зависеть, например, от $y(0)$, которого я не знаю...

Вы относитесь к этому как к задаче Коши, а она ей не является. Это краевая задача, исходите из этого.

[Someone]

muspellsson в сообщении #1531421 писал(а):

Если я в общее решение подставлю $t = 0$, у меня константы будут зависеть, например, от $y(0)$, которого я не знаю...

А зачем подставлять $t=0$ в $y$, если $y(0)$ не задано?