2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Подпосл.-ть через сумму с треугольником
Сообщение11.09.2021, 16:53 
Аватара пользователя


22/11/13
496
Имеем последовательность, обобщающую A329369:
$$a(2n+1, p, q) = a(n, p,q), a(2n, p , q) = pa(n, p,q) + qa(n - 2^{f(n)}, p,q) + a(2n - 2^{f(n)}, p,q), a(0, p, q) = 1$$
где $f(n)$ это A007814. Тогда
$$a((4^n-1)/3, 2, q) = a((4^n-1)/3, q, 2) = \sum\limits_{k=0}^{n}(q-1)^{k}T(n,k)$$
где $T(n,k)$ это A087736 для $n\geqslant0$, $q\in\mathbb{R}$.

Как это можно доказать? Возможны ли аналогичные суммы с треугольником для других $p$? Если да, то что это за треугольники? Задаются ли они аналогично при помощи оператора $\operatorname {DELTA}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Подпосл.-ть через сумму с треугольником
Сообщение11.09.2021, 18:35 
Аватара пользователя


22/11/13
496
Небольшая описка: степень у $(q-1)^k$ не $k$, а $n-k$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group