Матлаб: как вычислить длину кривой на заданном интервале?

[maximkarimov]

Заданы векторы аргументов и значений некоторой функции $F(x)=y$.
Найдены коэффициенты аппроксимирующего полинома соответствующей степени.
Например:

Используется синтаксис Matlab M

y = [0 1 2 2 1 0];
x = 1:length(y);
plot(x,y)
k = polyfit(x,y,length(y)-1)
 

Как найти длину аппроксимирующей кривой на заданном интервале (например от 1 до 2)?

[Snegovik]

Возьмите некоторый мелкий шаг, а далее интегрируйте ломаную, получаемую по теореме Пифагора через принятый шаг и приращение функции на этом шаге.

[maximkarimov]

Спасибо. Интересует не "принцип", а реализация в среде Матлаб.

[maximkarimov]

Разобрался. Может кому пригодится:

Используется синтаксис Matlab M

% == Input Data ====
y = [0 1 2 2 1 0];

% == Algorithm ====
x = 1:length(y);
s=length(y)-1; % степень интерполяционного полинома
k = polyfit(x,y,s); % коэффициенты интерполяционного полинома
Y = @(t) polyval(k, t); % анонимная функция от переменной t (полином с коэффициентами k)
dY = @(t) polyval(polyder(k), t); % производная
integrand_L = @(t) sqrt(1 + dY(t).^2); % подынтегральная функция для расчета длины кривой
L = integral(integrand_L, min(x), max(x)) % длина кривой
S = integral(Y, min(x), max(x)) % площадь под графиком функции