2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 несобственный интеграл, вопрос
Сообщение10.06.2008, 13:23 
Аватара пользователя
Помогите пожалуйста ответить на вопрос: "Может ли непрерывная знакоположительная функция быть неограниченной, а несобственный интеграл от нее существовать?"

Пока что никаких идей.

 
 
 
 
Сообщение10.06.2008, 13:34 
Аватара пользователя
Может.

 
 
 
 
Сообщение10.06.2008, 13:35 
Может.

 
 
 
 
Сообщение10.06.2008, 13:36 
Аватара пользователя
Поэкспериментируйте с интегралами вида $$\int_0^1 x^{\alpha}\,dx$$

 
 
 
 
Сообщение10.06.2008, 13:44 
Аватара пользователя
Может.

 
 
 
 
Сообщение10.06.2008, 13:55 
Аватара пользователя
А, точно. $$
\int\limits_0^1 {x^{ - 1/2} dx} 
$$ подходит :) спасибо

 
 
 
 
Сообщение10.06.2008, 13:58 
Вообще-то я подумал про несобственный интеграл по неограниченному множеству. Там эта задача хоть какой-то смысл имеет. Или вы не делите несобственные интегралы на первый и второй род?

 
 
 
 
Сообщение10.06.2008, 14:10 
Аватара пользователя
Цитата:
Вообще-то я подумал про несобственный интеграл по неограниченному множеству.

Ну тогда можно прилепить к записанной выше подынтегральной функции какое-нибудь быстроубывающее непрерывное продолжение вдоль положительной полуоси - будет тот же результат. Совсем тривиальный вариант: $$ \int_0^{+\infty} \max(0,x^{-1/2}-1) $$.

 
 
 
 
Сообщение10.06.2008, 14:20 
Ну да. Или заменить маленькие кусочки графика какой-нибудь интегрируемой на полуоси положительной функции "пиками", площади которых образует сходящийся ряд (основание длины $1/n^3$, высота $n$). Вариантов много.

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group