Доказательство неразрешимости уравнения степени выше 4й

[sour]

Если многочлен разрешим, то поле его разложения лежит в каком-то нормальном радикальном расширении, а значит его группа Галуа является подгруппой группы Галуа какого-то нормального радикального расширения. Подгруппа разрешимой группы разрешима и группа Галуа любого нормального радикального расширения разрешима, а значит если уравнение разрешимо, то его группа Галуа разрешима.

Для любой степени $n \geqslant 4$ можно придумать группу Галуа, изоморфную $S_n$, а т.к. любая такая группа неразрешима, то для любой степени $n \geqslant 4$ можно придумать многочлен, нерашрешимый в радикалах, а потому всякий многочлен такой степени неразрешим в общем виде.

Правильно ли я все понял?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неинформативный заголовок;


Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»