суммирование вероятностей

[bayak]

Если вероятность случайного события зависит от номера испытания, то логично предположить, что на каком-то номере испытания вероятность события достигает единицы (то есть вероятность превращается в достоверность) а далее испытания продолжаются и вероятности (достоверности) событий суммируются. Существует ли раздел теории вероятностей, изучающий такие вероятности?

[Pphantom]

bayak в сообщении #1530072 писал(а):

Если вероятность случайного события зависит от номера испытания, то логично предположить, что на каком-то номере испытания вероятность события достигает единицы

А откуда следует сей вывод?

[Anton_Peplov]

Ну да, сначала вероятности достигают единицы, а потом ещё и суммируются.

bayak в сообщении #1530072 писал(а):

Существует ли раздел теории вероятностей, изучающий такие вероятности?

Он называется "сложение вероятностей в военное время и на рубеже апокалипсиса".

[Евгений Машеров]

Во-первых, вероятность чего? Успеха в очередном испытании или хотя бы одного успеха с начала испытаний? Если в очередном - то она вовсе не обязана расти с номером, может и упасть, и обнулиться. Если хотя бы одного - то последовательность неубывающая, но достичь единицы не обязана. Скажем, если в первом испытании вероятность 1/4, а с каждым последующим падает вдвое, то в половине случаев при сколь угодно большой серии испытаний успеха не будет.
Во-вторых, вероятности можно суммировать. Например, отыскивая вероятность события, порождённого какой-то из взаимоисключающих причин, каждая из которых имеет вероятности $p_i$. Но больше единицы такая сумма стать не сможет, меньше - пожалуйста. Но что Вы собираетесь суммировать тут?
Ну и то, что мы интересуемся вероятностью, а не матожиданием успехов, подразумевает, что нас интересует единичный успех, после которого испытания прекращаются. А если продолжаются - то, значит, интересовала нас не вероятность успеха, а вероятность 1, 2, 3 и т.д. успехов. И каждая из них больше единицы стать не может.

[bayak]

Евгений Машеров, спасибо, стало понятней. Я думал, что суммирование успехов равно суммированию вероятностей, но ошибался, скорее это суммирование достоверностей. Ещё я считаю, что величина обратная к вероятности успеха равна расстоянию между номерами последовательных вероятных успехов. Впрочем, может быть и тут я ошибаюсь.

[Pphantom]

bayak в сообщении #1530156 писал(а):

Я думал, что суммирование успехов равно суммированию вероятностей, но ошибался, скорее это суммирование достоверностей. Ещё я считаю, что величина обратная к вероятности успеха равна расстоянию между номерами последовательных вероятных успехов. Впрочем, может быть и тут я ошибаюсь.

Что-то с терминологией тут все совсем плохо...

С остальным, впрочем, тоже. Пусть у нас есть стандартная колода карт (52 листа). Вероятность случайно достать из нее туза - $1/13$. В рамках вашей логики при последовательных попытках тащить из колоды карты вероятность вытащить туза будет расти и на 13-й карте достигнет единицы, а потом будет расти дальше. Тем, что после удаления из колоды "нетузов" вероятность вытащить туза при выстаскивании одной карты растет, можно даже пренебречь (хотя это дополнительно усиливает эффект).

[Anton_Peplov]

bayak, в общем, очевидно, что у Вас смутные представления об азах теории вероятностей. Возьмите какой-нибудь учебник для начинающих (например, Е. С. Вентцель. Теория вероятностей и ее инженерные приложения) и проработайте первые главы. Ключевые слова: теорема сложения вероятностей, теорема о повторении опытов (теорема Бернулли). А то так и будет каша в голове.

[Евгений Машеров]

bayak в сообщении #1530156 писал(а):

скорее это суммирование достоверностей

Термин "достоверность" в теории вероятностей не введён, так что говорить об операциях с ним не стоит. Если Вы строите свою теорию, в которой будет это понятие (или используете его для интерпретации, скажем, субъективной теории вероятностей), Вам надо точно оговорить, что Вы имеете в виду, и затем определять операции с величинами, выражающими "достоверность".

[Someone]

bayak в сообщении #1530072 писал(а):

Если вероятность случайного события зависит от номера испытания, то логично предположить, что на каком-то номере испытания вероятность события достигает единицы

Перечитал всю тему, но так и не понял, чо Вы имели в виду. Какую вероятность события Вы имели в виду? Варианты:
1) вероятность того, что событие в $n$-ом испытании наступит (неважно, появлялось ли оно в предыдущих испытаниях и сколько раз);
2) вероятность того, что в $n$-ом испытании событие появится первый раз (то есть, в первых $n-1$ испытаниях оно не появится, а в $n$-ом появится);
3) условная вероятность того, что в $n$-ом испытании событие появится, при условии, что в первых $n-1$ испытаниях оно не происходило;
…
Ещё много вариантов можно придумать.