Решение уравнения Клейна Гордона

[Black2Mamba]

Я рассматриваю уравнение $\partial_{\mu} \partial^{\mu} \varphi + m^{2} \varphi = 0$. Во всех учебниках по калибровочным полям выписывается, что решение имеет вид $\varphi(x) = \int d^{3}k \left( e^{-i k_{\mu} x^{\mu}} a(\vec{k}) + e^{i k_{\mu} x^{\mu}} a^{*}(\vec{k}) \right)$, где $k_{0} = \sqrt{\vec{k}^{2} + m^{2}}$. Первое слагаемое мне понятно - его легко получить при попытке поискать решение в виде $\varphi(x) = \int d^{4}k e^{-i k_{\mu} x^{\mu}} a(\vec{k})$. Но почему мы добавляем именно комплексно сопряженное, чтобы получить общее решение? Понятно, что второе слагаемое также является решением уравнения и его можно дописать, но почему я не дописываю, например, слагаемое вида $\varphi(x) = \int d^{3}k e^{+i k_{\mu} x^{\mu}} b(k)$? Или что угодно в таком духе...

Заранее спасибо за ответ

[physicsworks]

Линейность УКГ + эрмитовость (в классике --- действительность) скалярного поля. $b(k)$ появится когда будете рассматривать комплексные (неэрмитовые) поля.