2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Кубики и суммы
Сообщение29.08.2021, 22:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


05/12/09
1406
Москва
У обычного игрального кубика сумма чисел на гранях (1, 2, 3, 4, 5, 6) равна 21, сумма квадратов этих чисел 91. Существуют ли другие кубики (с другими наборами целых чисел на 6 гранях) с такими же суммами?

Более общий вопрос. Пусть граней $K$, сумма чисел равна $S_1$, сумма квадратов $S_2$. При каких $K, S_1, S_2$ решений много (чем больше, тем лучше)? И можно ли их как-то построить, не чисто перебором?
$$n_1\le n_2\le\dots\le n_K,\quad \sum_{i=1}^Kn_i=S_1,\quad \sum_{i=1}^Kn_i^2=S_2.$$
К сожалению, ничего не понимаю в теме поиска решений в целых чисел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кубики и суммы
Сообщение29.08.2021, 22:32 


05/09/16
9448
alisa-lebovski в сообщении #1529931 писал(а):
Существуют ли другие кубики (с другими наборами целых чисел на гранях) с такими же суммами?

$(2,2,3,3,4,7)$
Получено перебором.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кубики и суммы
Сообщение29.08.2021, 22:39 
Заслуженный участник


16/02/13
3901
Владивосток
Ну, в такой формулировке вычисляются два коэффициента многочлена $x^n+ax^{n-1}+bx^{n-2}+\dots$. Берём любые остальные, вычисляем корни -— и вот они, наши числа. Впрочем, вру, судя по требованию упорядоченности, все корни должны быть действительны. Ну, можно посчитать ряд Штурма для шестой степени и получить ещё какое-то количество условий.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кубики и суммы
Сообщение29.08.2021, 22:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


05/12/09
1406
Москва
wrest в сообщении #1529935 писал(а):
Получено перебором.
Спасибо. Перебором то понятно.
iifat в сообщении #1529937 писал(а):
все корни должны быть действительны.
Все числа должны быть целыми.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кубики и суммы
Сообщение29.08.2021, 22:47 


20/04/10
1231
Русь
Код:
{{0, 3, 4, 4, 5, 5}, {1, 2, 3, 4, 5, 6}, {2, 2, 3, 3, 4, 7}}

Для обычного кубика это все решения в целых (Wolfram). Если потребовать натуральность, то перебор для определённых наборов $\{K, S_1, S_2\}$ не такой уж долгий. Можно попробовать сделать его ещё более быстрым, используя неравенство о среднем арифметическом и среднем квадратичном. Полное решение совсем без всякого перебора тут найти вряд ли получится.

Для семигранного "кубика" $\{1,2,3,4,5,6,7\}$ все решения в целых:
Код:
{{0, 2, 5, 5, 5, 5, 6}, {0, 3, 3, 5, 5, 6, 6}, {0, 3, 4, 4, 5, 5, 7}, {1, 1, 4, 5, 5, 6, 6}, {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, {1, 3, 3, 4, 4, 5, 8}, {2, 2, 3, 3, 4, 7, 7}, {2, 2, 3, 3, 5, 5, 8}, {2, 3, 3, 3, 3, 6, 8}}

Интересно, что нет отрицательных. Впрочем, вероятно, это объясняется тем, что у исходного кубика последовательный набор чисел на гранях.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кубики и суммы
Сообщение29.08.2021, 23:19 


14/01/11
2677
Если есть несколько кубиков, можно объединить их в один большей размерности. При этом количество вариантов будет равно произведению чисел вариантов отдельных кубиков.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кубики и суммы
Сообщение30.08.2021, 00:19 


20/04/10
1231
Русь
Октаэдр $\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$, полное решение:
Код:
{{-1, 3, 5, 5, 6, 6, 6, 6}, {-1, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7}, {0, 2, 4, 5, 5, 6, 7, 7}, {0, 2, 5, 5, 5, 5, 6, 8}, {0, 3, 3, 4, 6, 6, 7, 7}, {0, 3, 3, 5, 5, 6, 6, 8}, {0, 3, 4, 4, 4, 7, 7, 7}, {0, 3, 4, 4, 5, 5, 7, 8}, {0, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 9}, {1, 1, 3, 6, 6, 6, 6, 7}, {1, 1, 4, 4, 6, 6, 7, 7}, {1, 1, 4, 5, 5, 6, 6, 8}, {1, 2, 2, 5, 6, 6, 7, 7}, {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, {1, 2, 4, 4, 5, 5, 6, 9}, {1, 3, 3, 4, 4, 5, 8, 8}, {1, 3, 3, 4, 4, 6, 6, 9}, {1, 3, 4, 4, 4, 4, 7, 9}, {2, 2, 2, 3, 6, 7, 7, 7}, {2, 2, 2, 5, 5, 5, 6, 9}, {2, 2, 3, 3, 4, 7, 7, 8}, {2, 2, 3, 3, 5, 5, 8, 8}, {2, 2, 3, 3, 5, 6, 6, 9}, {2, 2, 3, 4, 4, 5, 7, 9}, {2, 3, 3, 3, 3, 6, 8, 8}, {2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 10}, {3, 3, 3, 3, 4, 4, 6, 10}}

Наконец отрицательные решения появились. Время счёта $240$ секунд, это без оптимизации. Пока количество решений для классических "кубиков" (с последовательными натуральными числами на гранях) в зависимости от числа граней, начиная с двух, образуют последовательность $1,1,1,1,3,9,27.$
Sender в сообщении #1529943 писал(а):
Если есть несколько кубиков, можно объединить их в один большей размерности. При этом количество вариантов будет равно произведению чисел вариантов отдельных кубиков.
Это может ускорить перебор.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кубики и суммы
Сообщение30.08.2021, 10:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


05/12/09
1406
Москва
Sender в сообщении #1529943 писал(а):
Если есть несколько кубиков, можно объединить их в один большей размерности. При этом количество вариантов будет равно произведению чисел вариантов отдельных кубиков.
С числами на гранях при этом что делать? Если складывать, то всех вариантов не получится.
lel0lel в сообщении #1529944 писал(а):
Пока количество решений для классических "кубиков" (с последовательными натуральными числами на гранях)
А это, кстати, и не обязательно. Это удобно, потому что понятно, что есть хотя бы одно решение с такими $K, S_1, S_2$. А в общем случае, непонятно еще, как определить, есть решения с какими-то параметрами или нет (я имею в виду, именно целочисленные, а не действительные - с теми понятно).
lel0lel в сообщении #1529944 писал(а):
$1,1,1,1,3,9,27.$
Это интересно, т.е. начиная с 5, растет каждый раз в 3 раза.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кубики и суммы
Сообщение30.08.2021, 10:31 


14/01/11
2677
alisa-lebovski в сообщении #1529973 писал(а):
С числами на гранях при этом что делать?

Эмм, просто оставить в неизменном виде, естественно. Просто мультимножество чисел на гранях будет объединением мультимножеств чисел на гранях исходных кубиков. При этом $K=K^1+K^2$, $S_1=S_1^1+S_1^2$, $S_2=S_2^1+S_2^2$.

-- Пн авг 30, 2021 10:48:43 --

Кстати, есть и определённые теоретические результаты на эту тему. Возможно, они покажутся вам небезынтересными.
https://arxiv.org/abs/1305.6241
Цитата:
Let $X_n = (x_1, \dots , x_n)$ and let $\sigma_i(\overline {X_n}) = \sum x_{k_1}\dots x_{k_i}$ be the i-th elementary symmetric polynomial. In a recent paper [9] we generalized the results of Zhang and Cai [11, 12] and that of Schinzel [6] by proving that for all $n ≥ 4$ and each choice of $i, j \in \{1, \dots , n\}$ with $i < j$ there are infinitely many rational numbers $a$, $b$ such that the system of the Diophantine equations $\sigma_i (\overline{X_n})=a$, $\sigma_j (\overline{X_n})=b$ has infinitely many solutions in integers.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кубики и суммы
Сообщение30.08.2021, 11:46 


14/01/11
2677
Sender в сообщении #1529943 писал(а):
При этом количество вариантов будет равно произведению чисел вариантов отдельных кубиков.

Это, вообще говоря, неверно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кубики и суммы
Сообщение30.08.2021, 13:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


05/12/09
1406
Москва
Sender в сообщении #1529975 писал(а):
Эмм, просто оставить в неизменном виде, естественно. Просто мультимножество чисел на гранях будет объединением мультимножеств чисел на гранях исходных кубиков.
Нет, я этого не понимаю. Если, например, формировать кубик с 36 гранями из 2 кубиков по 6 граней, то каждой грани нового кубика соответствует упорядоченная пара граней исходных кубиков, и соответственно упорядоченная пара чисел (вектор) на ней, а нужно одно число. Если это число - сумма компонент вектора, то получим НЕ все возможные кубики с 36 гранями и известными параметрами. Если мы допускаем, что на одной грани может быть не одно, а несколько чисел, которые мы включаем в общую сумму и сумму квадратов, это совсем другая задача.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кубики и суммы
Сообщение30.08.2021, 13:42 


20/04/10
1231
Русь
alisa-lebovski в сообщении #1529991 писал(а):
кубик с 36 гранями из 2 кубиков по 6 граней
Имелось ввиду, что
Sender в сообщении #1529975 писал(а):
При этом $K=K^1+K^2$
То есть из двух кубиков по 6 граней мы формируем кубик с 12 гранями. Можно, конечно, и с 36 гранями получить, если какие-то кубики повторяются несколько раз.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кубики и суммы
Сообщение30.08.2021, 13:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


05/12/09
1406
Москва
lel0lel в сообщении #1529995 писал(а):
То есть из двух кубиков по 6 граней мы формируем кубик с 12 гранями.
А, теперь поняла, мы просто подряд числа записываем. Но таким способом не получаются все возможные варианты. Если исходить из кубиков $\{1,2,3\}$ и $\{4,5,6\}$, то получается один вариант, а не три. Кстати, и наоборот - из разных пар множеств может получаться одно множество, т.е. число вариантов может и уменьшаться, по сравнению с произведением.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кубики и суммы
Сообщение30.08.2021, 20:50 


20/04/10
1231
Русь
Девятигранник $\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$, решений $80$, время счёта $1102$ секунды. Полное решение:

(Оффтоп)

Код:
{{-2, 4, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7}, {-2, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7}, {-1, 2, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7}, {-1, 2, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 8}, {-1, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 8}, {-1, 3, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 8}, {-1, 3, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 9}, {-1, 4, 4, 4, 5, 7, 7, 7, 8}, {-1, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 8, 8}, {-1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 8}, {-1, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 9}, {0, 1, 4, 6, 6, 7, 7, 7, 7}, {0, 1, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8}, {0, 2, 3, 5, 6, 7, 7, 7, 8}, {0, 2, 3, 6, 6, 6, 6, 8, 8}, {0, 2, 4, 4, 6, 6, 7, 8, 8}, {0, 2, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 9}, {0, 2, 5, 5, 5, 5, 6, 8, 9}, {0, 3, 3, 4, 5, 7, 7, 8, 8}, {0, 3, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 9}, {0, 3, 3, 5, 5, 5, 8, 8, 8}, {0, 3, 3, 5, 5, 6, 6, 8, 9}, {0, 3, 4, 4, 4, 6, 8, 8, 8}, {0, 3, 4, 4, 4, 7, 7, 7, 9}, {0, 3, 4, 4, 5, 5, 7, 8, 9}, {0, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 10}, {0, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 10}, {0, 4, 4, 4, 4, 6, 6, 7, 10}, {0, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 9, 9}, {1, 1, 3, 5, 6, 6, 7, 8, 8}, {1, 1, 3, 6, 6, 6, 6, 7, 9}, {1, 1, 4, 4, 5, 7, 7, 8, 8}, {1, 1, 4, 4, 6, 6, 7, 7, 9}, {1, 1, 4, 5, 5, 5, 8, 8, 8}, {1, 1, 4, 5, 5, 6, 6, 8, 9}, {1, 1, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 10}, {1, 2, 2, 4, 7, 7, 7, 7, 8}, {1, 2, 2, 5, 5, 7, 7, 8, 8}, {1, 2, 2, 5, 6, 6, 7, 7, 9}, {1, 2, 3, 3, 6, 7, 7, 8, 8}, {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, {1, 2, 3, 5, 5, 6, 6, 7, 10}, {1, 2, 4, 4, 5, 5, 6, 9, 9}, {1, 2, 4, 4, 5, 5, 7, 7, 10}, {1, 2, 4, 5, 5, 5, 5, 8, 10}, {1, 3, 3, 3, 4, 7, 8, 8, 8}, {1, 3, 3, 3, 6, 6, 6, 7, 10}, {1, 3, 3, 4, 4, 5, 8, 8, 9}, {1, 3, 3, 4, 4, 6, 6, 9, 9}, {1, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 10}, {1, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 8, 10}, {1, 3, 4, 4, 4, 4, 7, 9, 9}, {1, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 11}, {1, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 11}, {2, 2, 2, 3, 6, 6, 8, 8, 8}, {2, 2, 2, 3, 6, 7, 7, 7, 9}, {2, 2, 2, 4, 4, 7, 8, 8, 8}, {2, 2, 2, 4, 6, 6, 6, 7, 10}, {2, 2, 2, 5, 5, 5, 6, 9, 9}, {2, 2, 2, 5, 5, 5, 7, 7, 10}, {2, 2, 3, 3, 4, 7, 7, 8, 9}, {2, 2, 3, 3, 5, 5, 8, 8, 9}, {2, 2, 3, 3, 5, 6, 6, 9, 9}, {2, 2, 3, 3, 5, 6, 7, 7, 10}, {2, 2, 3, 4, 4, 5, 7, 9, 9}, {2, 2, 3, 4, 4, 6, 6, 8, 10}, {2, 2, 3, 5, 5, 5, 6, 6, 11}, {2, 2, 4, 4, 4, 4, 7, 8, 10}, {2, 2, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 11}, {2, 2, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 11}, {2, 3, 3, 3, 3, 6, 8, 8, 9}, {2, 3, 3, 3, 4, 5, 7, 8, 10}, {2, 3, 3, 3, 5, 6, 6, 6, 11}, {2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 9, 10}, {2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 11}, {2, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 8, 11}, {3, 3, 3, 3, 4, 4, 6, 9, 10}, {3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 8, 11}, {3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 12}, {3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 6, 12}}

Десятигранник $\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$, решений $255$, время счёта $6183$ секунды. Полное решение:

(Оффтоп)

Код:
{{-3, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7}, {-2, 3, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8}, {-2, 3, 6, 6, 6, 6, 6, 8, 8, 8}, {-2, 3, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 9}, {-2, 4, 4, 5, 7, 7, 7, 7, 8, 8}, {-2, 4, 4, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 8}, {-2, 4, 4, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 9}, {-2, 4, 5, 5, 5, 7, 7, 8, 8, 8}, {-2, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 9}, {-2, 4, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 10}, {-2, 5, 5, 5, 5, 5, 8, 8, 8, 8}, {-2, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 8, 9}, {-2, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 9, 9}, {-2, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 10}, {-1, 1, 5, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8}, {-1, 1, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8}, {-1, 2, 4, 5, 7, 7, 7, 8, 8, 8}, {-1, 2, 4, 6, 6, 6, 8, 8, 8, 8}, {-1, 2, 4, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9}, {-1, 2, 5, 5, 5, 7, 8, 8, 8, 8}, {-1, 2, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 9}, {-1, 2, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 9, 9}, {-1, 2, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 10}, {-1, 2, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 8, 10}, {-1, 3, 3, 5, 6, 7, 8, 8, 8, 8}, {-1, 3, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 8, 9}, {-1, 3, 3, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 9}, {-1, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 8, 8, 9}, {-1, 3, 4, 5, 5, 6, 8, 8, 8, 9}, {-1, 3, 4, 5, 5, 7, 7, 7, 9, 9}, {-1, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 8, 9, 9}, {-1, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 10}, {-1, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9}, {-1, 3, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 8, 10}, {-1, 3, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 9, 10}, {-1, 3, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 11}, {-1, 4, 4, 4, 4, 8, 8, 8, 8, 8}, {-1, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 9}, {-1, 4, 4, 4, 5, 7, 7, 7, 8, 10}, {-1, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 8, 8, 10}, {-1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 8, 10}, {-1, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 9, 10}, {-1, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 11}, {-1, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 9, 9, 9}, {-1, 4, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 7, 11}, {-1, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 8, 11}, {-1, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 7, 8, 11}, {0, 0, 5, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8}, {0, 0, 6, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 8}, {0, 0, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 9}, {0, 1, 3, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8}, {0, 1, 3, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 9}, {0, 1, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9}, {0, 1, 4, 6, 6, 6, 7, 7, 9, 9}, {0, 1, 4, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 10}, {0, 1, 5, 5, 5, 6, 8, 8, 8, 9}, {0, 1, 5, 5, 5, 7, 7, 7, 9, 9}, {0, 1, 5, 5, 6, 6, 6, 8, 9, 9}, {0, 1, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 10}, {0, 2, 2, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 8}, {0, 2, 2, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 9}, {0, 2, 3, 4, 6, 8, 8, 8, 8, 8}, {0, 2, 3, 4, 7, 7, 7, 8, 8, 9}, {0, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 8, 8, 9}, {0, 2, 3, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 9}, {0, 2, 3, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 10}, {0, 2, 3, 6, 6, 6, 6, 8, 8, 10}, {0, 2, 4, 4, 5, 7, 7, 8, 9, 9}, {0, 2, 4, 4, 6, 6, 7, 8, 8, 10}, {0, 2, 4, 5, 5, 5, 8, 8, 9, 9}, {0, 2, 4, 5, 5, 6, 6, 9, 9, 9}, {0, 2, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 9, 10}, {0, 2, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 11}, {0, 2, 4, 6, 6, 6, 6, 6, 8, 11}, {0, 2, 5, 5, 5, 5, 6, 8, 9, 10}, {0, 2, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 11}, {0, 3, 3, 3, 6, 7, 8, 8, 8, 9}, {0, 3, 3, 3, 7, 7, 7, 7, 9, 9}, {0, 3, 3, 4, 5, 6, 8, 8, 9, 9}, {0, 3, 3, 4, 5, 7, 7, 8, 8, 10}, {0, 3, 3, 4, 6, 6, 6, 9, 9, 9}, {0, 3, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 9, 10}, {0, 3, 3, 5, 5, 5, 7, 9, 9, 9}, {0, 3, 3, 5, 5, 5, 8, 8, 8, 10}, {0, 3, 3, 5, 5, 6, 6, 8, 9, 10}, {0, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 7, 7, 11}, {0, 3, 3, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 11}, {0, 3, 4, 4, 4, 6, 7, 9, 9, 9}, {0, 3, 4, 4, 4, 6, 8, 8, 8, 10}, {0, 3, 4, 4, 4, 7, 7, 7, 9, 10}, {0, 3, 4, 4, 5, 5, 7, 8, 9, 10}, {0, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 11}, {0, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 10, 10}, {0, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 10, 10}, {0, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 8, 8, 11}, {0, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 9, 11}, {0, 3, 4, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 12}, {0, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 7, 9, 11}, {0, 3, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 12}, {0, 4, 4, 4, 4, 6, 6, 7, 10, 10}, {0, 4, 4, 4, 4, 6, 6, 8, 8, 11}, {0, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 9, 9, 10}, {0, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 9, 11}, {0, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 7, 12}, {0, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 12}, {0, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 8, 12}, {1, 1, 2, 5, 7, 7, 8, 8, 8, 8}, {1, 1, 2, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9}, {1, 1, 3, 4, 6, 7, 8, 8, 8, 9}, {1, 1, 3, 4, 7, 7, 7, 7, 9, 9}, {1, 1, 3, 5, 5, 7, 7, 8, 9, 9}, {1, 1, 3, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 10}, {1, 1, 3, 6, 6, 6, 6, 7, 9, 10}, {1, 1, 4, 4, 5, 6, 8, 8, 9, 9}, {1, 1, 4, 4, 5, 7, 7, 8, 8, 10}, {1, 1, 4, 4, 6, 6, 6, 9, 9, 9}, {1, 1, 4, 4, 6, 6, 7, 7, 9, 10}, {1, 1, 4, 5, 5, 5, 7, 9, 9, 9}, {1, 1, 4, 5, 5, 5, 8, 8, 8, 10}, {1, 1, 4, 5, 5, 6, 6, 8, 9, 10}, {1, 1, 4, 5, 5, 7, 7, 7, 7, 11}, {1, 1, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 11}, {1, 1, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 8, 11}, {1, 1, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 10, 10}, {1, 2, 2, 4, 6, 7, 7, 8, 9, 9}, {1, 2, 2, 4, 7, 7, 7, 7, 8, 10}, {1, 2, 2, 5, 5, 6, 8, 8, 9, 9}, {1, 2, 2, 5, 5, 7, 7, 8, 8, 10}, {1, 2, 2, 5, 6, 6, 6, 9, 9, 9}, {1, 2, 2, 5, 6, 6, 7, 7, 9, 10}, {1, 2, 2, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 11}, {1, 2, 3, 3, 5, 8, 8, 8, 8, 9}, {1, 2, 3, 3, 6, 6, 8, 8, 9, 9}, {1, 2, 3, 3, 6, 7, 7, 8, 8, 10}, {1, 2, 3, 4, 4, 7, 8, 8, 9, 9}, {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, {1, 2, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 8, 11}, {1, 2, 3, 5, 5, 6, 6, 7, 10, 10}, {1, 2, 3, 5, 5, 6, 6, 8, 8, 11}, {1, 2, 3, 5, 6, 6, 6, 6, 9, 11}, {1, 2, 4, 4, 4, 5, 8, 9, 9, 9}, {1, 2, 4, 4, 4, 7, 7, 7, 8, 11}, {1, 2, 4, 4, 5, 5, 6, 9, 9, 10}, {1, 2, 4, 4, 5, 5, 7, 7, 10, 10}, {1, 2, 4, 4, 5, 5, 7, 8, 8, 11}, {1, 2, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 9, 11}, {1, 2, 4, 5, 5, 5, 5, 8, 10, 10}, {1, 2, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 12}, {1, 2, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 12}, {1, 3, 3, 3, 4, 7, 7, 9, 9, 9}, {1, 3, 3, 3, 4, 7, 8, 8, 8, 10}, {1, 3, 3, 3, 5, 5, 8, 9, 9, 9}, {1, 3, 3, 3, 5, 7, 7, 7, 8, 11}, {1, 3, 3, 3, 6, 6, 6, 7, 10, 10}, {1, 3, 3, 3, 6, 6, 6, 8, 8, 11}, {1, 3, 3, 4, 4, 5, 8, 8, 9, 10}, {1, 3, 3, 4, 4, 6, 6, 9, 9, 10}, {1, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 10, 10}, {1, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 8, 8, 11}, {1, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 8, 10, 10}, {1, 3, 3, 4, 5, 5, 7, 7, 9, 11}, {1, 3, 3, 4, 6, 6, 6, 7, 7, 12}, {1, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 8, 9, 11}, {1, 3, 3, 5, 5, 5, 7, 7, 7, 12}, {1, 3, 3, 5, 5, 6, 6, 6, 8, 12}, {1, 3, 4, 4, 4, 4, 7, 9, 9, 10}, {1, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 8, 9, 11}, {1, 3, 4, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 12}, {1, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 10, 11}, {1, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 12}, {1, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 9, 12}, {1, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 10, 11}, {1, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 9, 12}, {1, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 13}, {1, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 7, 13}, {2, 2, 2, 2, 7, 8, 8, 8, 8, 8}, {2, 2, 2, 3, 5, 7, 8, 8, 9, 9}, {2, 2, 2, 3, 6, 6, 7, 9, 9, 9}, {2, 2, 2, 3, 6, 6, 8, 8, 8, 10}, {2, 2, 2, 3, 6, 7, 7, 7, 9, 10}, {2, 2, 2, 4, 4, 7, 7, 9, 9, 9}, {2, 2, 2, 4, 4, 7, 8, 8, 8, 10}, {2, 2, 2, 4, 5, 5, 8, 9, 9, 9}, {2, 2, 2, 4, 5, 7, 7, 7, 8, 11}, {2, 2, 2, 4, 6, 6, 6, 7, 10, 10}, {2, 2, 2, 4, 6, 6, 6, 8, 8, 11}, {2, 2, 2, 5, 5, 5, 6, 9, 9, 10}, {2, 2, 2, 5, 5, 5, 7, 7, 10, 10}, {2, 2, 2, 5, 5, 5, 7, 8, 8, 11}, {2, 2, 2, 5, 5, 6, 6, 7, 9, 11}, {2, 2, 2, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 12}, {2, 2, 3, 3, 4, 6, 8, 9, 9, 9}, {2, 2, 3, 3, 4, 7, 7, 8, 9, 10}, {2, 2, 3, 3, 5, 5, 8, 8, 9, 10}, {2, 2, 3, 3, 5, 6, 6, 9, 9, 10}, {2, 2, 3, 3, 5, 6, 7, 7, 10, 10}, {2, 2, 3, 3, 5, 6, 7, 8, 8, 11}, {2, 2, 3, 3, 6, 6, 6, 7, 9, 11}, {2, 2, 3, 4, 4, 5, 7, 9, 9, 10}, {2, 2, 3, 4, 4, 6, 6, 8, 10, 10}, {2, 2, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 9, 11}, {2, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 8, 9, 11}, {2, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 7, 7, 12}, {2, 2, 3, 4, 6, 6, 6, 6, 8, 12}, {2, 2, 3, 5, 5, 5, 6, 6, 10, 11}, {2, 2, 3, 5, 5, 5, 6, 7, 8, 12}, {2, 2, 4, 4, 4, 4, 7, 8, 10, 10}, {2, 2, 4, 4, 4, 4, 8, 8, 8, 11}, {2, 2, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 10, 11}, {2, 2, 4, 4, 4, 6, 6, 7, 8, 12}, {2, 2, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 10, 11}, {2, 2, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 9, 12}, {2, 2, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 13}, {2, 3, 3, 3, 3, 6, 8, 8, 9, 10}, {2, 3, 3, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 10}, {2, 3, 3, 3, 4, 5, 8, 8, 8, 11}, {2, 3, 3, 3, 4, 6, 6, 8, 9, 11}, {2, 3, 3, 3, 5, 6, 6, 6, 10, 11}, {2, 3, 3, 3, 5, 6, 6, 7, 8, 12}, {2, 3, 3, 4, 4, 4, 7, 8, 9, 11}, {2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 9, 10, 10}, {2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 10, 11}, {2, 3, 3, 4, 4, 5, 7, 7, 8, 12}, {2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 8, 8, 12}, {2, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 9, 12}, {2, 3, 3, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 13}, {2, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 9, 9, 11}, {2, 3, 4, 4, 4, 4, 6, 8, 8, 12}, {2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9, 12}, {2, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 13}, {2, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 8, 10, 11}, {2, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 11, 11}, {2, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 7, 13}, {2, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 8, 13}, {3, 3, 3, 3, 3, 4, 9, 9, 9, 9}, {3, 3, 3, 3, 3, 5, 7, 8, 9, 11}, {3, 3, 3, 3, 3, 7, 7, 7, 7, 12}, {3, 3, 3, 3, 4, 4, 6, 9, 10, 10}, {3, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 9, 9, 11}, {3, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 8, 8, 12}, {3, 3, 3, 3, 4, 6, 6, 6, 9, 12}, {3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 7, 9, 12}, {3, 3, 3, 3, 6, 6, 6, 6, 6, 13}, {3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 8, 10, 11}, {3, 3, 3, 4, 4, 4, 6, 7, 9, 12}, {3, 3, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 7, 13}, {3, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 11, 11}, {3, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 7, 7, 13}, {3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 8, 13}, {3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 6, 11, 11}, {3, 3, 4, 4, 4, 4, 6, 7, 7, 13}, {3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 10, 12}, {3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 8, 13}, {3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 6, 10, 12}, {4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 14}}

Была у меня мысль добраться до додекаэдра, но как-то долго. Последовательности с элементами $1,3,9,27,80,255$ в OEIS нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кубики и суммы
Сообщение02.09.2021, 16:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


05/12/09
1406
Москва
lel0lel, спасибо, а не дадите ли свой код?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group