2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Логическая связка "выполняется" в виде стрелки с хвостиком
Сообщение29.08.2021, 20:06 


25/11/08
449
Профессор МИФИ Григорий Евгеньевич Иванов в своих лекциях по математическому анализу использует обозначение для логической связки "выполняется" в виде стрелки с хвостиком $\hookrightarrow$. Мне такое обозначение показалось удобным. Вот только не ясно, это обозначение распространенное или авторское? Как думаете, стоит ли использовать такое обозначение?

Пример: $\forall x,y\in \mathbb{N} \ \hookrightarrow \ x+y=y+x$

 Профиль  
                  
 
 Re: Логическая связка "выполняется" в виде стрелки с хвостиком
Сообщение30.08.2021, 09:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
4265
ellipse, по поводу того, стоит ли использовать, - смотря для каких целей. Если для обучения студентов, - в принципе, наверное, можно, но с обязательной оговоркой о том, что это обозначение не является общепринятым.
Насколько я понимаю, запись подобного типа (хоть со стрелкой хоть без неё - неважно) уже является жаргонной. И хотя в матанализе подобные записи широко распространились, с точки зрения синтаксиса, выработанного в матлогике, они являются бессмысленными наборами символов. На самом деле использование стрелки ближе к тому, как это предложение было бы записано в матлогике (для любых $x, y$ из условий $x \in \mathbb{N}$, $y\in \mathbb{N}$ следует $x+y=y+x$), но в матлогике для обозначения импликации используется ведь обычная стрелка, без всяких "хвостиков".
Кстати, в учебнике матанализа Тер-Крикорова и Шабунина стрелка (обычная) в подобных записях тоже сохранена, однако эти авторы предлагают прочитывать её (эту стрелку) как "справедливо утверждение". Тоже неплохо, по-моему. Но в большинстве учебников матанализа стрелка просто опущена. (Не берусь судить о том, хорошо это или плохо).

 Профиль  
                  
 
 Re: Логическая связка "выполняется" в виде стрелки с хвостиком
Сообщение30.08.2021, 10:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10413
ellipse в сообщении #1529926 писал(а):
для логической связки "выполняется"
...
Пример: $\forall x,y\in \mathbb{N} \ \hookrightarrow \ x+y=y+x$
Мне пока не удалось заглянуть в эти лекции, но я не понял сакрального смысла применения слова "выполняется" к тому, что в логике рассматривается как обычная импликация, т.е. в разговорной речи должно обозначаться словом "следует". Слово "выполняется", насколько я понимаю, обычно употребляется в отношении действий.

 Профиль  
                  
 
 Re: Логическая связка "выполняется" в виде стрелки с хвостиком
Сообщение30.08.2021, 17:20 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ

(Оффтоп)

ellipse в сообщении #1529926 писал(а):
Профессор МИФИ Григорий Евгеньевич Иванов

МФТИ

Я считаю, что это жаргонизм, призванный отделить квантор от предиката.
Классическое
$\forall x,y\in \mathbb{N} \ \left(x+y=y+x\right)$
или
$\forall x,y \ \left(x+y=y+x\right)$
или
$\forall x,y \ \left(\left(x\in \mathbb{N}\wedge y\in\mathbb{N}\right) \Rightarrow \ x+y=y+x\right)$
могут быть слишком сложны и/или выхолощены и/или вычурны.

С другой стороны, мне такая запись не нравится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Логическая связка "выполняется" в виде стрелки с хвостиком
Сообщение30.08.2021, 18:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10413
Nemiroff, в языке исчисления предикатов квантор может быть только с указанием переменных. Предикаты указываются дальше. Так что корректная запись - третий Ваш пример. Первый - уже жаргонизм, а второй - не совсем о том.

 Профиль  
                  
 
 Re: Логическая связка "выполняется" в виде стрелки с хвостиком
Сообщение30.08.2021, 20:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
2147
МО
$\hookrightarrow$, вроде, общепринято использовать для обозначения мономорфизма.
Так что использование для других целей, по моему, не особо желательно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group