Неоднозначность определения скорости по Доплеру

[aether_est]

Скорость источника излучения по его релятивистскому доплеровскому сдвигу может быть точно определена, только если источник либо строго приближается к наблюдателю, либо строго удаляется от него. Если же источник движется немного "вбок", т.е. его скорость имеет перпендикулярную составляющую относительно линии наблюдения, то всё не так однозначно.
В частности, если наблюдается "красное" смещение частоты источника, то он может, при одинаковом смещении, либо удаляться от наблюдателя, либо с большей скоростью приближаться к нему. При одинаковом "синем" смещении источник может иметь либо маленькую скорость приближения, либо существенно бо́льшую, а какую именно из них следует выбрать, можно только зная перпендикулярную составляющую скорости. Полагаю, эти особенности доплеровского смещения, если и вообще известны, то не широко.
Однако они следуют из известной формулы для релятивистского доплеровского отношения длин волны воспринимаемого приёмником к длине волны источника:
$n=\frac {1-\beta \cos\psi} {\sqrt {1-\beta^2}}$, где $\psi$ – угол вектора скорости источника от направления на приёмник. Разложим скорость источника $\beta=\frac {v} {c}$ на составляющие по лучу зрения $x=\beta\cos\psi$ и $y=\beta\sin\psi$ в перпендикулярном направлении, так что $v^2=x^2+y^2$. Тогда отношение длин волн будет выражаться формулой:
$n=\frac {1-x} {\sqrt {1-(x^2+y^2)}}$
Если поместить начало вектора скорости источника в начало координат, то конец вектора скорости при одинаковом отношении длин волн воспринимаемых приёмником к излучаемым источником описывает годограф, соответствующий эллипсоиду задаваемому (в сечении) формулой:
$\left(\frac{x-\frac{1}{n^2+1}}{\frac{n^2}{n^2+1}}\right)^2+\left(\frac {y} {\left(\frac{n}{\sqrt{n^2+1}}\right)}\right)^2=1$
График годографа и очень простой вывод (на уровне школьной математики) формул релятивистского доплеровского смещения можно посмотреть здесь: реклама удалена

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Физика» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- в чем состоит предмет обсуждения? если что, уже сообщенное представляет собой очевидный (и известный тем, кому это может быть надо) факт.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.