Поправка к кулоновскому потенциалу в сегнетоэлектриках (ФТТ)

[reterty]

В простейшем случае кубического кристалла без центра симметрии (сегнетоэлектрика) можно получить следующее приближенное выражение для кулоновского потенциала:

$$\varphi=\frac{q}{4\pi \varepsilon_0 \varepsilon r} \left(1+ \chi^{(2)} \frac{3q}{4\pi \varepsilon_0 }\frac{\sin^2\theta \cos \theta\sin\phi\cos\phi}{r^2}\right) .$$

Здесь $\varepsilon$ и $\chi^{(2)}$-статическая диэлектрическая проницаемость и нелинейная оптическая восприимчивость второго порядка. Данное выражение записано в сферической системе координат и в системе СИ. Если рассматривать простейший случай мелкого водородоподобного примесного центра в кристалле, то поправки к энергии всех уровней как в первом так и во втором порядке теории возмущений окажутся нулевыми. Данный факт является следствием сильной анизотропии поправки (которая содержит множитель $\sin\phi\cos\phi$). Вот и получается, что поправка есть, но ни в примесных, ни в экситонных спектрах, она себя не "проявляет". Соответственно, у меня и возник вопрос к специалистам по ФТТ: в какую сторону мне "смотреть"? Где она может проявиться? В поляронных спектрах?

[reterty]

Появилась следующая идея. Данная поправка не влияет на положение примесных уровней, но работает как эффективный потенциал на котором рассеиваются локализованные электроны, что приводит, в конечном счете, к дополнительному уширению примесных уровней (обуславливает конечное время релаксации)...

[dryabov]

А во втором порядке точно ноль? Я может немного туплю, но вроде поправка к кулону выглядит как $xyz/r^5$, поэтому там должны быть отличны от нуля элементы типа $\langle p_x|\varphi|d_{yz}\rangle$ (в гармониках это $Y_1^{\pm 1}$ и $Y_2^{\pm 1}$).

[reterty]

dryabov в сообщении #1529028 писал(а):

А во втором порядке точно ноль? Я может немного туплю, но вроде поправка к кулону выглядит как $xyz/r^5$, поэтому там должны быть отличны от нуля элементы типа $\langle p_x|\varphi|d_{yz}\rangle$ (в гармониках это $Y_1^{\pm 1}$ и $Y_2^{\pm 1}$).

А к какому уровню энергии эта поправка (не совсем понимаю)? Я тут перепроверил и получается, что к основному ($1s$) состоянию "ближайшая" ненулевая поправка во втором порядке ТВ за счет гармоник $f$-состояний $Y_3^{\pm 2}$.

[dryabov]

Меня просто смутила формулировка

reterty в сообщении #1528933 писал(а):

поправки к энергии всех уровней как в первом так и во втором порядке теории возмущений окажутся нулевыми

а во втором порядке поправки для всех уровней могут быть равны нулю достаточно редко (если не ошибаюсь, то только если оператор поправки коммутирует с гамильтонианом).