Как распределяются заряды?

[Alastoros]

Если гладкий заряжаемый шарик один (или далеко от других носителей заряда), электрический заряд будет распределен на нем равномерно, если он неровный, заряд будет больше на остриях и выпуклостях. Максимальный заряд будет будет зависеть от радиуса и напряженности пробоя и равен ${q_{\max}} = {\frac{{E_{\max}}{R^2}}{K}}$.

Если шариков два, как в разряднике или в конденсаторе, то, так как заряды притягиваются, они будут сконцентрированы на точках каждого шарика, близких к другому шарику.

А если есть третье нейтральное проводящее тело, которое может располагаться как угодно и где угодно относительно первых двух заряженных, и быть произвольного размера, как оно будет влиять на распределение зарядов на шариках? Например, если оно будет между ними, или за ними (в точке, лежащей на перпендикуляре к центру между шариками) или перед одним из них справа или слева, может ли оно существенно исказить структуру электрического поля, которое без него было бы дипольным?

Если бы заряженный шарик был только один, то в результате электростатической индукции на нейтральном теле был бы наведен дипольный момент, который можно посчитать, и поверхностная плотность заряда на основном шарике перестала бы быть однородной (из-за притяжения заряда на шарике и заряда индуцированного диполя)?

А если заряженных шариков два, как в общем случае решается эта задача? Допустим, оно было бы справа или слева от такого неидеального электрического диполя, тогда, так как заряды на шариках притягиваются к центру, на нем практически не было бы наведенных зарядов. А если бы оно было посередине между ними или за ними, как бы исказилась картина электрического поля? Когда вывел провода из пьезозажигалки к шарикам из фольги, заметил, что разряд проскакивает между ними, но когда приблизил к ним со стороны палец ближе, чем расстояние между ними, разряды стали идти не между шариками, а между шариками и пальцем по два. Получается, это влияние третьего тела на исходное электрическое поле зависит в этом случае от расстояния, и если оно будет ближе к шарикам, чем они сами друг от друга, то они наведут на нем заряды, и снаружи (если провести перпендикуляр от нейтрального тела через центр между шариками к области перед ними) электрического поля практически не будет? Имеют ли при этом значение размеры самого третьего тела (радиус которого определяет наводимый момент), и если оно намного больше шариков, на каком расстоянии оно не приведет к исчезновению во внешней области электрического поля?

А если третье тело между шариками, то их зарядка наведет заряды на третье тело и поле будет как от линейного квадруполя?

[realeugene]

Все решаемо методами математической физики или численно. Заряды как-то распределятся по поверхностям, чтобы уравнения электростатики выполнялись.

[Emergency]

Сейчас модератор отправит вас пытаться решать задачу самостоятельно. Лучше начинайте не дожидаясь карантина.

[Alastoros]

Я пробовал вычислять, но не уверен, что делал это правильно, в "Физической энциклопедии" в статье об индукции не уточняется, сколько зарядов, например если нейтральное тело меж двух зарядов - как тут считать индуцированный диполь, взять удвоенное поле от каждого заряда как от отдельного заряда и сложить (то есть $Kq{r^{-2}}$ от каждого?), или использовать в формуле просто дипольное поле $2Kp{r^{-3}}$?

[Alastoros]

Ну например для примерно такой системы (в этом эксперименте я не измерял расстояние между шариками, но записал все данные для предыдущего, там они разводились на $6,5$ см):


Для того, чтобы вычислять вектор Пойнтинга, я решил пересчитать электрическое поле так, чтобы тот угол, от которого зависит его поле, был долготой, конечно, это было приближение, в котором вместо шариков электрофорной машины точечные заряды, вблизи длинное выражение, которое упрощается для центральной линии как $E_3 = Kqh{{({r^2} + {{0,25h}^2})}^{-1,5}}$, где радиус отсчитывается от центра магнита.

Сделав еще одно допущение - заменив для простоты магнитный цилиндр (с высотой и радиусом $1,5$ мм) на шар с таким же радиусом (в качестве грубого приближения для общей оценки состояния поля наверное подошло бы), я посчитал (по размерам длины пробоя без магнита и размерам шариков генератора) заряд на каждом шарике, он равен $2,7{\cdot}{{10}^{-10}}$ Кл, отсюда, посчитав и затем сложив индуцируемый момент только от правого и только от левого шарика, момент равен примерно $1,89{\cdot}{{10}^{-15}}$, тогда как дипольный момент на шариках $1,755{\cdot}{{10}^{-11}}$, он на четыре порядка больше наведенного и так как наведенные заряды будут примерно на таких же долготах от центра, как и основные шарики, формула поля годится та же самая, и по ней на расстоянии $2$ см от магнита электрическое поле от основных будет равно $2842,27$ В/м, а от наведенного только $-2,11$ В/м.

Но как-то сомневаюсь в правильности такого результата, когда они были заряжены и без полиэтилена, я чувствовал нагрев руки рядом с шариком, а перед магнитом нет, формально, так как там есть и ${H_2}$ и ${E_3}$, там должен был бы быть и ${S_1}$, но если объяснять этот нагрев как передачу энергии от зарядов, которые стекают с шариков и ускоряются магнитным полем, почему в центре ничего не было, может, я где-то ошибся и наведенный диполь полностью компенсирует поле шариков? (Может, там просто нечему стекать? Но поток энергии все равно должен быть?)

[DimaM]

Alastoros в сообщении #1528955 писал(а):

например если нейтральное тело меж двух зарядов - как тут считать индуцированный диполь, взять удвоенное поле от каждого заряда как от отдельного заряда и сложить (то есть $Kq{r^{-2}}$ от каждого?), или использовать в формуле просто дипольное поле $2Kp{r^{-3}}$?

Просто решаем уравнение Пуассона совместно с условиями эквипотециальности проводников.

[Alastoros]

Придумал как это оценить хотя бы качественно, вырезал полиэтиленовую пленку и подвесил на нитку, после зарядки шаров электризовал ее об руку, по правилу Кена она приобретает отрицательный заряд и приближением к заряженным шарам можно определить знак их заряда, от отрицательного шара она отталкивается, а к положительному притягивается.

Когда же поставил посередине между шарами магнит, никакого заметного влияния на движение пленки он не оказывает и даже незаметно, чтобы она притягивалась к или отталкивалась от какой-то части магнита (чтобы избежать на всякий случай наведения заряда на сам магнит и для удобства, я поместил его в оболочку из фольги).

(Разумеется, и заряд на пленке вносит свой вклад в поле и индукцию момента на магнит, но так как он очень мал по сравнению с зарядом на шариках, я им пренебрегаю).

Получается, мои вычисления все-таки верны и поле от наведенного на магните момента пренебрежимо мало по сравнению с основным, и в вычислениях вектора Пойнтинга им тут можно пренебрегать?

[realeugene]

Alastoros в сообщении #1528955 писал(а):

статье об индукции не уточняется, сколько зарядов

В смысле "сколько зарядов"? В электростатике заряд непрерывно размазан по пространству, точечные заряды - это предельное приближение, в электростатике к тому же не для всех уравнений физичное.

-- 27.08.2021, 11:53 --

Alastoros в сообщении #1529742 писал(а):

и в вычислениях вектора Пойнтинга им тут можно пренебрегать

Не знаю, что именно вы пытаетесь посчитать, но в общем случае количество членов ряда, которые нужно учитывать, всегда определяется решаемой задачей, а не просто их малостью. Иногда и малые члены существенны.