Энергия электромагнитного поля

[Alastoros]

Если верно то, что смысл имеет только дивергенция вектора Пойнтинга как истоки и стоки энергии электромагнитного поля, насколько универсально такое утверждение и всегда ли, когда она ненулевая, происходит изменение плотности энергии поля или совершается работа над веществом, как описано в ФЛФ-6? Или, например, если рассмотреть расположение силовых линий полей вокруг резистора, где дивергенция отрицательная, означает ли это, что если вокруг антенны, принимающей излучение, есть отрицательная дивергенция, то и поля имеют похожую структуру?

А если бы можно было создать какую-нибудь экзотическую статическую систему с одновременными положительным и отрицательным значениями вектора Пойнтинга, разнесенными пространственно и формально аналогичную системам передачи энергии (антенна - приемник) и (аккумулятор-резистор), но при этом обеспечить отсутствие вещества в области положительной дивергенции, что конкретно там будет происходить? Если там нет никакого носителя энергии, кроме самого статического поля, его-то плотность энергии можно посчитать, значит, по закону сохранения энергии электромагнитного поля постоянная положительная дивергенция равносильна постоянному уменьшению плотности энергии поля, которая станет отрицательной и будет уменьшаться, перекачиваясь в область отрицательной дивергенции, аналогично гипотетическому тахионному источнику?

И если подобрать поля источников так, чтобы эта дивергенция была намного больше по модулю плотности энергии по значениям напряженностей поля, может ли это практически быть источником отрицательной энергии, нужной для кротовых нор, как я читал в отчете по физике телепортации?

[realeugene]

Alastoros в сообщении #1528792 писал(а):

и всегда ли, когда она ненулевая, происходит изменение плотности энергии поля или совершается работа над веществом, как описано в ФЛФ-6?

Да

Alastoros в сообщении #1528792 писал(а):

то и поля имеют похожую структуру

Нет.

Alastoros в сообщении #1528792 писал(а):

но при этом обеспечить отсутствие вещества в области положительной дивергенции, что конкретно там будет происходить

Ничего. Энергия сохраняется суммарно. Если нет вещества, то неоткуда взяться увеличению энергии электромагнитного поля. Положительная дивергенция вектора Пойнтинга непосредственно связана с источниками поля. Это могут быть, например, химические источники или термодинамические преобразователи. Которые требуют наличие вещества. Так что, подобная фантазия не реализуема.

[Alastoros]

А насколько можно доверять тому, что сказано в этой статье? https://cyberleninka.ru/article/n/o-nek ... -poyntinga

Кажется, это вступает в противоречие с экспериментом по суперпозиции конденсатора и магнита - по их логике, вектор Пойнтинга нулевой - это его ненулевой ротор дает циркуляцию энергии, без которой у поля не было бы момента импульса, который при исчезновении поля передастся веществу.

Заинтересовался, что будет, если не выводить уравнение сохранения энергии, как Фейнман, а сделать наоборот - взять векторное произведение произвольных электрического и магнитного полей и посмотреть, чему, согласно уравнениям Максвелла, будет равна его дивергенция, получается такое же уравнение, как у Фейнмана. ${{\nabla}{\cdot}{(E{\times}H)}} = -{E{\cdot}j} - {\frac{{\partial}u}{{\partial}t}}$

Обратил также внимание на то, что говорится в учебнике Калашникова, что уравнения электродинамики Максвелла, используемые при выводе этого уравнения, относятся к одной точке, что же будет для той дивергенции "формального вектора Пойнтинга" от суперпозиции зарядов и магнитов, о чем говорится в этой статье? Тогда, если эта дивергенция вычисляется для какой-нибудь области, где есть поле и токи, значения обоих сомножителей - и $E$, и $j$ - точно также будут относиться только к одной точке (и тогда эти "токи, не вызванные работой электрического поля", которые создают не зависящее от электрического поля магнитное поле, будут в случае совершения над зарядами механической работы и, наверное, в случае молекулярных токов, отвечающих за магнитные поля постоянных магнитов?)?

А если отвлечься от дивергенции конкретно вектора Пойнтинга, насколько верно, что все эти величины - сама дивергенция и то, чему она приравнивается, связываются уравнениями только для одной точки? То есть если, например, дивергенция электрического смещения окажется ненулевой в какой-то области, то именно строго в этой области, а не в соседней, будет ненулевая плотность электрического заряда?

[realeugene]

Alastoros в сообщении #1533161 писал(а):

то именно строго в этой области, а не в соседней

Как вы их разделяете?

Опять же, это вопрос чисто по математике. Матанализ, первый курс. Что такое точка в $\mathcal{R}^n$, что такое её окрестность и что такое непрерывные функции?

[Alastoros]

Для меня это вопрос физический - подразумевалось о выяснении физического смысла этого уравнения для областей с отсутствующим током проводимости или молекулярным, то есть для вакуума или хотя бы для воздуха с низкими значениями удельной проводимости и магнитной восприимчивости - тогда, если дивергенция $S$ отлична от нуля и имеет смысл именно в той точке, где вычислена, и где $\eta$ и $\lambda$ малы, ее нельзя будет всю приравнять $E{\cdot}j$, так как $j = {\lambda}E$ и $I = {\eta}H$.

[realeugene]

Alastoros в сообщении #1533180 писал(а):

Для меня это вопрос физический

Рассуждать про физику не зная математики нельзя. Физические модели написаны на языке математики.

[Walker_XXI]

Alastoros, я полностью согласен с realeugene. Вам надо бы сперва разобраться в математических аспектах: векторное поле (в математике), операции дифференцирования векторных полей, связь с интегрированием (теорема Стокса), посмотреть уравнения Максвелла в интегральной форме... А потом уже рассуждать о физических полях на области конечного размера и энергии электромагнитного поля.

С одной стороны, Вы ссылаетесь на ФЛФ, следовательно должны быть хотя бы поверхностно знакомы c перечисленными темами. С другой, судя по вопросам, Вы эти темы совсем не понимаете.

[Alastoros]

(Оффтоп)

Благодарю за советы, вы были правы, я изучал это раньше, но подзабыл, перечитал по учебнику и самому смешно стало, насколько глупый вопрос задал, конечно, она имеет значение в точке, которая окружена объемом, что в пределе к ней стягивается, если эта точка вдали от источников в воздухе, то окружает ее воздух и токов не будет.

Кстати, не посоветуете хорошие книги, чтобы научиться считать магнитное поле везде вокруг магнита? Хотя практически это уже не обязательно, на сайте https://www.kjmagnetics.com/calculator. ... cType=disc можно вывести картинку поля, и, зная размеры магнита, вычислить в скриншоте пиксели и определить по пропорциям, какое расстояние до точки с вычисленным значением индукции, обозначенной цветом, хотя он там слишком плавно изменяется.

[Alastoros]

Сравнил, какое значение напряженности калькулятор дает магнитное поле от большого магнита вдали с тем, которое было бы, если бы полный магнитный момент был идеально в центре, реальная примерно в 110 раз меньше и так и должно быть, так как он распылен по всему объему магнита, затем увеличил масштаб и, зная реальный диаметр магнита, нашел по пропорциям примерные значения, какие дает калькулятор (хотя точно не был уверен, что распознал эти плавные цвета), затем построил в MS Exel график, соотносящий точки расстояния и значения напряженности, а затем построил ее график как для момента идеально в центре, предполагая, что он в 110 раз меньше полного, и приблизительно эти точки совпадают.

Очень интересно, а есть ли похожий калькулятор для электрического поля, чтобы точно вычислял электрические поля от диполей, краевые эффекты произвольных конденсаторов и т.п.?