Капли воды в восходящем потоке

[ihq.pl]

Несколько капель воды под действием сильного восходящего потока воздуха летят вверх с одинаковой скоростью. И в какой-то момент сливаются в одну большую каплю. Вопрос: будет ли большая капля продолжать полет вверх с теми же скоростью и ускорением, которые были у отдельных капель до слияния?

Попытки решения. Во-первых, з-н сохранения энергии. Полная механическая энергия системы капель сохраняется, если суммарная работа сторонних сил и внутренних неконсервативных сил равна нулю. То есть, если бы не надо было учитывать энергию, затрачиваемую на слияние, и не было бы воздушного потока, ответ был бы однозначным: ничего не изменится, большая капля продолжит полет с теми же скоростью и ускорением, с которыми летели маленькие капли до слияния. Но в данном случае нельзя пренебрегать аэродинамической силой. Поэтому на вскидку мой вариант ответа такой: большая капля будет лететь быстрее, чем маленькие капли, потому что её поверхность увеличится, и значит увеличится аэродинамическая сила, действующая со стороны потока. Работой же, затраченной на слияние можно пренебречь.

Я догадываюсь, что на самом деле все сложнее. Но, грубо говоря, в первом приближении это верно? Заранее спасибо)

[sergey zhukov]

ihq.pl
Лучше такую задачу рассмотрите: капли тумана в облаках сливаются в капли дождя. Какие выпадут на землю быстрее, учитывая сопротивление воздуха? Я думаю, капли тумана упадут быстрее. Ведь у капель дождя поверхность больше, значит они будут падать медленнее. Что-то не сходится.

[Pphantom]

sergey zhukov в сообщении #1528625 писал(а):

Что-то не сходится.

Знаки полезно учитывать.

[realeugene]

ihq.pl
Перейдите в систему отсчёта потока.

[ihq.pl]

Что-то подсказывает мне, что крупная капля - это уже не несколько мелких, из которых она образовалась) Другое соотношение силы тяжести и силы, действующей со стороны потока..

А вообще, вопрос возник во время чтения статьи из сети об образовании града. Модель такая. Мощный конвективный поток воздуха поднимается вверх. На какой-то высоте происходит конденсация, образуются микрокапли, которые продолжают движение вверх, сливаются по пути в крупные капли, достигают зоны очень низкой температуры, замерзают и падают вниз. Другими словами, их выбрасывает конвективным потоком в зону мороза. Всё хорошо, но иногда отдельные градины достигают 1 кг. И модель образования таких крупных градин та же, с той разницей, что для образования крупных градин нужен очень мощный конвективный поток, такой, который способен выбросить в область мороза сгустки воды величиной в теннисный мяч и более. Ну, я и подумал, что, может, для образования крупных градин хватило бы и обычного потока? Какая разница, летят вверх много мелких капель или одна крупная, в которую слились мелкие? Может, условием для того, чтобы образовались крупные градины, является не интенсивность потока, а концентрация воды в туче? А интенсивность потока, если и нужна, то лишь для того, чтобы забросить крупные сгустки воды повыше, так как чем больше капля, тем дольше она замерзает.

[realeugene]

Доя образования дождя и града важно, что капли разного ращмера падают в потоке с разной скоростью. Читайте про коагуляцию капель.

[ihq.pl]

realeugene, в том то и дело, что все в один голос заявляют, что градины, особенно крупные, могут появиться только при наличии в облаках сильных восходящих потоков, способных длительное время удерживать их от выпадения на землю.

-- 13.08.2021, 02:25 --

.. впрочем, там у вас поток упоминается, это наверное то же самое

[sergey zhukov]

ihq.pl
Я как-то в сети видел ролик про торнадо. Достаточно спокойный, его снимали с близкого расстояния. Он рассосался в этом ролике, и тут же после этого выпал град. Думаю, для града нужны сильные восходящие потоки.
Конечно, чем крупнее тело, тем выше должна быть скорость восходящего потока, чтобы удерживать его от падения. При равных плотностях и форме, конечно. Падение в воздушной среде с установившейся скоростью не похоже на невесомость в космическом корабле, когда все предметы плавают рядом независимо от их массы размера и формы.

[rstd]

ihq.pl в сообщении #1528603 писал(а):

Поэтому на вскидку мой вариант ответа такой: большая капля будет лететь быстрее, чем маленькие капли, потому что её поверхность увеличится, и значит увеличится аэродинамическая сила, действующая со стороны потока. Работой же, затраченной на слияние можно пренебречь.

Сопротивление воздуха большой капли в относительном выражении будет меньше. Лететь будет медленнее а то и упадёт.

[ihq.pl]

rstd в сообщении #1528650 писал(а):

Сопротивление воздуха большой капли в относительном выражении будет меньше. Лететь будет медленнее а то и упадёт.

А встречное сопротивление вообще будет? В потоке то.

[amon]

ihq.pl в сообщении #1528603 писал(а):

Вопрос: будет ли большая капля продолжать полет вверх с теми же скоростью и ускорением, которые были у отдельных капель до слияния?

А формулку какую написать слабо? Движение определяется свойствами потока газа (жидкости) и шарика, болтающегося в нем. Будем считать, что изменение давления на размере шарика мало (что может быть и неправильно, но пусть пока будет так для простоты). Поток характеризуется скоростью $V$, вязкостью $\mu=\frac{F}{\frac{dV}{dx}S},$ являющейся в первом приближении константой, характеризующей газ, и плотностью $\rho_\text{Ж}.$ Шарик - плотностью $\rho_\text{Ш}$ и радиусом $R.$ Из соображений размерности (надо получить силу) и здравого смысла, сила трения должна иметь вид

$$F=\mu\rho_\text{Ж}RVf\left(\frac{\rho_\text{Ж}VR}{\mu}\right),$$

где $f$ - какая-то функция, которую можно представить как $f(x)=a+bx+cx^2+\dots$ и ограничится парой первых членов для достаточно малых скоростей. Теперь внимание, вопрос: воспользовавшись этим всем оцените, как связаны скорость вертикального потока, в котором капля висит неподвижно, и радиус капли.

[DimaM]

amon в сообщении #1528655 писал(а):

Будем считать, что изменение давления на размере шарика мало (что может быть и неправильно, но пусть пока будет так для простоты).

Это не совсем верно даже для стоксовского режима (там разница давлений дает примерно треть силы), а уж при числе Рейнольдса $\operatorname{Re}\gg 1$ неверно категорически.
Соответственно, к силе следует добавить слагаемое $F_P=C\rho V^2 R^2$.

[Pphantom]

rstd забанен как злостный клон.

[amon]

DimaM в сообщении #1528656 писал(а):

Соответственно, к силе следует добавить слагаемое $F_P=C\rho V^2 R^2$.

amon в сообщении #1528655 писал(а):

где $f$ - какая-то функция, которую можно представить как $f(x)=a+bx+cx^2+\dots$ и ограничится парой первых членов

[realeugene]

ihq.pl в сообщении #1528653 писал(а):

А встречное сопротивление вообще будет? В потоке то.

В системе отсчёта потока капли падают в неподвижном окружающем воздухе. И из-за разной скорости падения более крупные капли догоняют более мелкие, сливаясь с ними в ещё более крупные капли. А сильный восходящий поток с большой вертикальной скоростью воздуха позволяет крупным каплям падать достаточно долго, набирая и набирая массу воды.

При этом есть предел диаметра жидкой капли, при превышении которого капля становится аэродинамически неустойчивой и разваливается на более мелкие капли. Всего несколько миллиметров. Поэтому, даже в тропическом ливне не бывает десятисантиметровых капель воды. В переохлаждённом же облаке если падает ледышка, она не разваливается на куски сама, а мелкие капли переохлаждённой воды, сталкиваясь с её поверхностью, мгновенно замерзают, прилипая к этой поверхности. Поэтому градины могут получаться гораздо больше дождевых капель.