Длина линии пересечения цилиндров. Преобразовать интеграл

[DJon]

Здравствуйте, участники форума!
В интернете с трудом нашел формулу, которая вычисляет длину линии пересечения двух цилиндров, с учетом угла между ними.
Нашел ее на данном форуме здесь: https://dxdy.ru/topic24737-45.html

$$L=\frac{d}{2\sin\alpha}\int\limits_0^{2\pi}\sqrt{\frac{D^2-d^2\sin^4 t}{D^2-d^2\sin^2 t}-\cos^2\alpha\cos^2t+\frac{2d\cos t\sin^2 t}{\sqrt{D^2-d^2\sin^2 t}}\cos\alpha}\,dt.$$

Помогите, пожалуйста, преобразовать интеграл в алгебраическую формулу, которую можно записать в программный код.
Честно говоря, в математике не силен, и даже не представляю, как это можно реализовать.

[Pphantom]

DJon в сообщении #1528171 писал(а):

Честно говоря, в математике не силен, и даже не представляю, как это можно реализовать.

Никак, да и незачем. Считайте интеграл численно.

[DJon]

А, например, к такому виду не получится преобразовать?

Цитата:

$$L = {d\over2}\;(- 0.43863 \; t^3 + 1.39292 \; t^2 - 2.31110 \; t + 7.63805),\ \ \ \text{где}\ \ \ t=\sqrt{1-{d^2\over D^2}}$$

Это преобразование нашел в той же ветке форума, но для формулы цилиндров, пересекающихся под прямым углом

Цитата:

$$ L={d\over2}\int_0^{2\pi}\sqrt{D^2-d^2\sin^4t\over D^2-d^2\sin^2t}\;dt$$

Может подскажите, как метод называется или где инфу посмотреть. Что-то подобное в институте помню делали через эксель, но это было сто лет назад, уже позабыл.

[Pphantom]

DJon в сообщении #1528183 писал(а):

А, например, к такому виду не получится преобразовать?

Не получится. Это приближение, верное для малых $t$.

DJon в сообщении #1528183 писал(а):

Может подскажите, как метод называется или где инфу посмотреть.

Вы до какой степени "не сильны" в математике? Пока что кажется, что забыта даже школьная программа.

[DJon]

Спасибо за разъяснения.

Pphantom в сообщении #1528184 писал(а):

Вы до какой степени "не сильны" в математике? Пока что кажется, что забыта даже школьная программа.

К сожалению, так. Годами не используемые знания забываются)

[Pphantom]

DJon в сообщении #1528185 писал(а):

К сожалению, так. Годами не используемые знания забываются)

Так надо не констатировать факт , а пояснить, что вы реально можете. Хотя, пожалуй, написать численное интегрирование методом прямоугольников будет проще, чем делать что-либо другое в любом случае.