2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 "Расширение пространства" (вопросы дилетанта)
Сообщение01.08.2021, 23:37 


31/07/14
617
Я понял, но не врубился.
По мотивам темы, извиняюсь, из пургатория.

Geen в сообщении #p1527329 писал(а):
Очень просто - никакого "расширения пространства" не может быть в принципе, это просто (неудачная) фигура речи.

Интересно Ваше мнение, насколько хороша или плоха была бы фигура речи "пространство Вселенной"? Имея ввиду общепринятый термин "расширение Вселенной".

Вполне допускаю, что с математической точки зрения "расширение пространства" - бессмыслица. Речь однако скорее о физике, пространстве физическом.

Someone в сообщении #p1527358 писал(а):
Когда мы говорим "пространство расширяется", мы имеем в виду примерно следующее: "вот две точки пространства; сейчас расстояние между ними равно 1 метру, а 10 дней назад расстояние между этими же точками было равно 90 сантиметрам". Как проверить это утверждение?

Как я понимаю, Вы указываете на невозможность идентификации точек до и после "расширения" как на причину неудачности (или неверности) обсуждавшегося термина словосочетания.
Навскидку можно вспомнить СТО - там есть как бы "сжатие координаты". Его, однако, можно проверить, "офизичив" координату стержнем, а на нём пометив точки.
Понятно, что в случае "расширения пространства" такой номер не проходит, т.е. это сразу показывает трудности.
Интересно было бы увидеть другие предложения для способов проверки.

В цитируемой теме была ссылка на обзор С. Попова, где он о точках говорит следующее - "Скорость убегания является не свойством источника, а свойством точки в пространстве". Вы согласны с этим? Если да - вопрос: требуется ли идентифицировать точку, чтобы приписать ей свойства, отличные от геометрических, т.е. координат? В данном случае свойство - "убегание".

С другой стороны, корректно ли было бы иное понимание "пространство расширяется" - как увеличение объёма пространства? Без явного привлечения расстояний.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение02.08.2021, 00:17 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
23765
Кронштадт
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: это все же не математика.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Расширение пространства" (вопросы дилетанта)
Сообщение02.08.2021, 02:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
3147
chislo_avogadro в сообщении #1527887 писал(а):
фигура речи "пространство Вселенной"? Имея ввиду общепринятый термин "расширение Вселенной".

Я не знаток фигур речи - я даже сочинения в школе не писал. А как на основе второго термина можно построить первый "термин" не имею представления.
chislo_avogadro в сообщении #1527887 писал(а):
Речь однако скорее о физике, пространстве физическом.

Я не знаю что такое "физическое пространство".

 Профиль  
                  
 
 Re: "Расширение пространства" (вопросы дилетанта)
Сообщение02.08.2021, 10:12 
Заслуженный участник


20/08/14
8576
Россия, Москва
Мне кажется распознать "расширение" пространства, в том числе и "генерацию" нового, довольно просто: есть или нет "снос" ЭМ волн этим "расширением". При простом кинетическом разлёте объектов, даже с ускорением под действием неизвестной силы, ЭМ волны (фотоны света) будут путешествовать всё с той же $c$ и не будет объектов, свет от которых до нас никогда не дойдёт, как бы далеко они не находились и как бы быстро не улетали в момент излучения. И путь пройденный светом после излучения не будет зависеть ни от какого "масштабного фактора" и его изменения во времени.
Ну а раз зависит, то увеличение масштабного фактора вполне можно назвать расширением пространства. Возможно неграмотно, зато понятно. Без всякой идентификации точек пространства.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Расширение пространства" (вопросы дилетанта)
Сообщение02.08.2021, 10:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
3147
Dmitriy40 в сообщении #1527912 писал(а):
При простом кинетическом разлёте объектов, даже с ускорением под действием неизвестной силы, ЭМ волны (фотоны света) будут путешествовать всё с той же $c$ и не будет объектов, свет от которых до нас никогда не дойдёт

Даже в плоском пространстве-времени для ускоренного наблюдателя будет горизонт событий.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Расширение пространства" (вопросы дилетанта)
Сообщение02.08.2021, 10:54 
Заслуженный участник


20/08/14
8576
Россия, Москва
Geen
Зато не будет для неускоренного.
И тем более не будет зависимости от $\lambda(t)$ в прошлом (потому что $\lambda(t)\equiv 1$).

 Профиль  
                  
 
 Re: "Расширение пространства" (вопросы дилетанта)
Сообщение02.08.2021, 12:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17691
Москва
Dmitriy40 в сообщении #1527912 писал(а):
Мне кажется распознать "расширение" пространства, в том числе и "генерацию" нового, довольно просто: есть или нет "снос" ЭМ волн этим "расширением".
Ну возьмём простейшую замкнутую модель без космологического члена. Вселенная сначала расширяется, потом сжимается. Однако никакого "сноса" света там не наблюдается: измерения скорости света в любом месте и в любое время дают ту же самую константу $c$, причём, независимо от движения измерительного прибора. "Генерация", а потом "уничтожение" пространства явно имеют место. Причём, это какие-то глобальные эффекты.

Я говорю просто о том, что "расширение" пространства само по себе является ненаблюдаемым. Всё, что мы наблюдаем, — это увеличение расстояний между группами галактик.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Расширение пространства" (вопросы дилетанта)
Сообщение02.08.2021, 13:39 
Заслуженный участник


20/08/14
8576
Россия, Москва
Someone
Если нет "сноса" света, то нет и "генерации" пространства на пути света (от излучателя до нас). При изменении размера Вселенной (расширение и/или сжатие) "генерация" пространства если и происходит, то "на краю" существующего, на уже испущенный свет это не влияет, он спокойно идёт со скоростью $c$ по уже существующему пространству (без всякого переменного масштабного фактора) и пройденный им в результате путь определяется лишь одним параметром — расстоянием между источником и приёмником излучения (локальные движения не учитываем).
Раз мы считаем что "снос" света есть (и приписываем его $\lambda(t)\ne\operatorname{const}$), то раз уж мы не знаем способа затормозить свет в вакууме, приходится считать что он преодолевает увеличивающийся путь, а раз путь увеличивается (что и записывается как лямбда от тэ), то что-то расширяется, например вакуум, или пространство, на таком уровне и то и то одинаково безграмотно, просто между несвязанными объектами становится всё больше и больше места (пространства). Если б не запрет эфира, то объяснение стало бы тривиальным: нематериальный (раз уж его не фиксируем) эфир расширяется/раздувается и сносит свет и все другие объекты (которые относительно него глобально покоятся). А без эфира непонятно почему путь света увеличивается. От названия этого процесса изменением масштабного фактора яснее не становится. Тогда надо полностью уходить от наглядных представлений и опираться лишь на формулы, как в квантовой физике. На самом деле проблема именно в этом, в наглядном представлении происходящего.
Я не спорю что зафиксировать смещение точек пространства невозможно, но вот "снос" света очень даже можно. Пусть не в лаборатории, но в астрономических наблюдениях.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Расширение пространства" (вопросы дилетанта)
Сообщение02.08.2021, 15:48 


17/10/16
1189
chislo_avogadro
chislo_avogadro в сообщении #1527887 писал(а):
Навскидку можно вспомнить СТО - там есть как бы "сжатие координаты". Его, однако, можно проверить, "офизичив" координату стержнем, а на нём пометив точки.

Я думаю, это путаница между сжатием системы координат и ее поворотом. Если бы преобразования Лоренца сводились к сжатию/растяжению координаты $x$, то тогда мы могли бы говорить о растяжении/сжатии пространства. Но преобразования Лоренца - это поворот (который сводится к сжатию вдоль одного направления светового луча и аналогичному растяжению вдоль другого, т.е. это совсем другое сжатие-растяжение).

Я не понимаю ОТО достаточно хорошо, но кое-что мне как-будто понятно. Допустим, я наблюдатель внутри изотропной и однородной Вселенной. Скажем, я выбрал декартову систему координат и поставил себя в ее центр в нуле. Теперь я должен задать себе вопрос: как измерить физическое расстояние до различных объектов? Я знаю, что, вообще говоря, координаты - это не расстояние. Чтобы, скажем, получить расстояние вдоль оси, нужно умножить координату на масштаб этой оси (как на любой карте). Координаты измеряются в отсчетах. Размерность масштаба - метр/отсчет. Очевидно, почти всегда мы выбираем масштаб, равный единице по всем осям, и вообще забываем про него. Но он просто равен единице и никуда не исчез.
Но вот на карте мира, например, это невозможно: там масштаб (который в двумерном случае становится тензором - метрическим тензором) в любых координатах оказывается зависим от самих координат (следствие кривизны глобуса). Здесь про него уже так просто не забудешь. Вообще, единый масштаб для всей карты мира (например, в 1 см - 140 км) - это упрощение и приближение. На самом деле должна быть дана функция масштаба, зависимая от координат.
В пространстве - времени тоже есть такой масштаб. Это метрический тензор четырехмерного пространства-времени, который теперь зависит не только от пространственных, но и от временной координаты. Бывают случаи, когда он зависит только от временной координаты (это наш случай, если только выбрать координаты, расширяющиеся вместе с веществом, сопутствующие координаты). Т.е. по всему пространству масштаб одинаковый, но со временем он может расти или уменьшаться. Расширение/сжатие пространства - это когда масштаб зависит только от времени, но не от пространственных координат.

Вот примерно так я понимаю расширение Вселенной. Если в моей системе координаты всех тел постоянны и постоянен масштаб - все неподвижно. Если координаты тел меняются, а масштаб координат - нет, то это самое обычное относительное движение, которым занимается СТО. Если координаты тел не меняются, а масштаб - меняется (не в пространстве, а только во времени), это космологическое расширение/сжатие (расстояния тут тоже меняются за счет переменного масштаба). Если и координаты и масштаб меняются - это сумма двух эффектов.

Приписывать ли точке пространства свойство "убегания"? Скорее, нужно приписать каждой точке переменный во времени масштаб. Тогда свойство "убегания" - это просто интегральный эффект.

Вообще, очень наглядное представление такое: все галактики во Вселенной неподвижны, но каждая с течением времени уменьшается. Тут особенно наглядно видно, что такое увеличение расстояния между неподвижными объектами.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Расширение пространства" (вопросы дилетанта)
Сообщение02.08.2021, 15:52 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
23765
Кронштадт
 ! 
sergey zhukov в сообщении #1527943 писал(а):
Я не понимаю ОТО достаточно хорошо, но кое-что мне как-будто понятно.
sergey zhukov, стартовые вопросы темы были заданы не вам, да и в ПРР не надо отвечать на вопросы, когда вам "кое-что как-будто понятно".

 Профиль  
                  
 
 Re: "Расширение пространства" (вопросы дилетанта)
Сообщение04.08.2021, 00:22 
Аватара пользователя


11/01/21
26
sergey zhukov

В системе координат (в которой можно разделить координаты на временную и остальные) в теории относительности можно из ее метрики определить локальную 3-мерную т.н. "физическую длину" (как 4-мерный интервал между точками, куда подставлен дифференциал временной координаты через дифференциалы 3-мерных координат, при котором события отделенные ими одновременны по локально инерциальной системе отсчета), таковая приведена в ЛЛ-2, например.
В вашей терминологии "масштаб" пространства.

В космологическом решении в метрике FRLW проинтегрированная физическая длина между покоящимися галактиками увеличивается cо временем, что и есть проявление расширения Вселенной.

Но только и в пространстве-времени СТО можно тоже выбрать СК, в которой этот "масштаб" будет зависеть от времени, например - СК Милна, частный случай космологии в пустоте, в которой покоящиеся тела также движутся свободно.

Координаты вообще можно исхитриться выбрать много как, так что ваш критерий - не критерий.

Да и вообще отделение в ОТО эффектов "относительно движения" и "расширения" как правило не имеет определения и смысла.
Понять же, что интересующая нас метрика на самом деле метрика СТО в каких-то хитрых координатах или нет можно вычислив тензор кривизны (0 он или нет) - вот это критерий.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Расширение пространства" (вопросы дилетанта)
Сообщение04.08.2021, 12:19 


17/10/16
1189
Gravitino
Совершенно верно.
Да, в плоском пространстве-времени СТО тоже можно ввести криволинейную СК такую, что коэффициенты метрического тензора (МТ) окажутся зависимыми от всех координат. Такая зависимость - не отличительный признак плоского пространства-времени от искривленного. Я выше так написал, что можно было прочитать "если компоненты МТ в координатах наблюдателя не зависят от времени - это СТО, а если зависят - то ОТО". Нет конечно. Отличие ОТО от СТО - это кривизна, т.е. критерий - это тензор кривизны, как вы и говорите.

Координаты Милна - хороший пример.
Если в решении Фридмана для расширяющейся Вселенной устремить плотность вещества к нулю, то с одной стороны мы получаем вечно расширяющуюся с постоянной скоростью Вселенную с отрицательной пространственной кривизной, а с другой - в этой Вселенной практически нет вещества, т.е. ее пространство-время - плоское (и тогда в нем логично ввести самую простую систему координат).
Тогда в первом случае мы можем говорить о том, что вещество неподвижно и находится в пространстве отрицательной кривизны, которое расширяется (компоненты МТ зависят от времени, координаты частиц - не зависят).
А во втором случае мы можем говорить о том, что наблюдатель видит вокруг себя буквально разлет осколков взрыва в обычном плоском пространстве (которое не расширяется). Взрыв задан так, что в момент $t=0$ из начала координат вылетает бесконечное число частиц, причем относительная скорость любых соседних частиц одинакова. Из релятивистского правила сложения скоростей и преобразований Лоренца ясно, что такой взрыв будет представлять собой облако конечного размера, расширяющееся со скоростью света, а плотность частиц будет возрастать в пространстве от центра к краю, стремясь на краю к бесконечности (для любого $t=\operatorname{const}$ облако будет выглядет, как плоскость Лобачевского). Здесь компоненты МТ не зависят от времени, а координаты частиц - зависят.
Это два разных описания одного и того же, поэтому действительно, объективно разделить расширение пространства и движение частиц в этом пространстве невозможно. Это разделение зависит от выбранной СК. Так же нельзя объективно отделить космологическое красное смещение от смещения Доплера.
Например, в модели Фридмана с нулевой плотностью материи красное смещение по прежнему объясняется расширением пространства, а в модели Милна (которая описывает в точности ту же Вселенную) оно же объясняется эффектом Доплера.

Но если мы говорим о конкретной СК (например, сопутствующей), то это разделение внутри нее имеет смысл. В рамках сопутствующей СК существует космологическое расширение пространства и пекулярные скорости галактик в этом пространстве. В рамках этой СК первое отвечает за космологическое красное смещение, второе - за эффект Доплера.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Расширение пространства" (вопросы дилетанта)
Сообщение06.08.2021, 22:49 


31/07/14
617
Я понял, но не врубился.
Спасибо за ответы.


Geen в сообщении #1527903 писал(а):
Я не знаток фигур речи - я даже сочинения в школе не писал.

Я просто сделал "вставку". Но ладно, не имеет значения.

Geen в сообщении #1527903 писал(а):
как на основе второго термина можно построить первый "термин" не имею представления.

Имелось ввиду другое - если можно говорить о "пространстве Вселенной" и "расширении Вселенной", то "расширение пространства" просто следствие.
Нечто вроде сочинения по арифметике. Возможно, с ошибками.

Dmitriy40 в сообщении #1527912 писал(а):
увеличение масштабного фактора вполне можно назвать расширением пространства. Возможно неграмотно, зато понятно. Без всякой идентификации точек пространства.

То есть, в приличном обществе предпочитаются другие формулировки.

МТУ указывает на один конкретный недостаток такой терминологии -
Цитата:
Если каждые 5 с к Вселенной добавляется объем пространства,
эквивалентный объему куба со стороной 10 св. лет,
т. е. приблизительно равный объему, занимаемому Млечным Пу-
тем, то в каком месте добавляется этот объем?
...

Далее -
Цитата:
Мы не имеем права ут-
верждать, что эти кубические километры «рождаются» здесь или
где-нибудь еще. Разговор о «рождении» пространства не коррек-
тен, а потому первоначальный вопрос плох. Правильно говорить
о динамике геометрии
.

"Абстракт" своими словами: ставится вопрос - где добавляется объём, этот вопрос не имеет разумного ответа и дело приходится сводить к динамике геометрии. То есть вопрос сдвигается в область более высоких абстракций.

sergey zhukov в сообщении #1527943 писал(а):
chislo_avogadro в сообщении #1527887 писал(а):
Навскидку можно вспомнить СТО - там есть как бы "сжатие координаты". Его, однако, можно проверить, "офизичив" координату стержнем, а на нём пометив точки.

Я думаю, это путаница между сжатием системы координат и ее поворотом. Если бы преобразования Лоренца сводились к сжатию/растяжению координаты $x$, то тогда мы могли бы говорить о растяжении/сжатии пространства. Но преобразования Лоренца - это поворот (который сводится к сжатию вдоль одного направления светового луча и аналогичному растяжению вдоль другого, т.е. это совсем другое сжатие-растяжение).

Но ведь 4-мерный объём инвариант преобразования Лоренца?

sergey zhukov в сообщении #1527943 писал(а):
Приписывать ли точке пространства свойство "убегания"? Скорее, нужно приписать каждой точке переменный во времени масштаб. Тогда свойство "убегания" - это просто интегральный эффект.

Попов говорит об убегании точек, Вы - об их масштабе, математики безмолвствуют...

Dmitriy40 в сообщении #1527932 писал(а):
что-то расширяется, например вакуум, или пространство, на таком уровне и то и то одинаково безграмотно, просто между несвязанными объектами становится всё больше и больше места (пространства). Если б не запрет эфира, то объяснение стало бы тривиальным: нематериальный (раз уж его не фиксируем) эфир расширяется/раздувается и сносит свет и все другие объекты (которые относительно него глобально покоятся). А без эфира непонятно почему путь света увеличивается. От названия этого процесса изменением масштабного фактора яснее не становится.

Согласен, от названия "изменение масштабного фактора" яснее не становится. Хорошо, что вы упомянули вакуум - это даёт ещё одну возможность свернуть от абстрактного к конкретному, "офизичить" вопрос.

Известно, что Под физическим вакуумом в современной физике понимают полностью лишённое вещества пространство.
И вакуум имеет некую плотность массы. Я приведу просто для наглядности оценку А. Виленкина -
Цитата:
Наблюдаемая плотность массы вакуума оказалась примерно вдвое больше средней плотности вещества. Удивляло то, что эти две плотности сравнимы друг с другом по величине. Это было странно, поскольку плотность вещества и плотность вакуума совершенно по-разному ведут себя в ходе расширения Вселенной. Плотность вакуума остается совершенно неизменной (до тех пор, пока мы остаемся в том же самом вакууме), а плотность вещества убывает с ростом объема. Если эти две плотности сегодня примерно совпадают, значит, в эпоху последнего рассеяния вещество в миллиарды раз превосходило вакуум по плотности, а через секунду после Большого Взрыва она была в $10^{45}$ раз выше. В далеком будущем ситуация сменится на противоположную: плотность вещества станет много меньше, чем у вакуума. Например, через триллион лет она будет в $10^{50}$ раз меньше.

Часть материи Вселенной заключена в вакууме. Плотность этой материи не меняется во времени, а количество постоянно увеличивается. Где же находится вакуумохранилище, можно ли себе представить, что в "динамике геометрии"?

Но возможно "динамика геометрии" это просто точное описание того, что же понимать под "расширением пространства".

Gravitino в сообщении #1528027 писал(а):
Да и вообще отделение в ОТО эффектов "относительно движения" и "расширения" как правило не имеет определения и смысла.

Даже если это движение сверхсветовое?

 Профиль  
                  
 
 Re: "Расширение пространства" (вопросы дилетанта)
Сообщение06.08.2021, 23:21 
Заслуженный участник


20/08/14
8576
Россия, Москва
chislo_avogadro в сообщении #1528214 писал(а):
Часть материи Вселенной заключена в вакууме. Плотность этой материи не меняется во времени, а количество постоянно увеличивается. Где же находится вакуумохранилище, можно ли себе представить, что в "динамике геометрии"?
Думаю понятнее говорить не о материи вакуума, а об энергии (пересчитывая по известной формуле). Ведь в вакууме есть поля и растягивать поле вовсе не кажется таким уж безумством, как возникновение материи из ниоткуда. Процесс тот же, но так понятнее, как мне кажется.
Другое дело что это поле (которое отвечает за масштабный фактор) весьма странное, его "плотность (энергии)" не уменьшается по мере растягивания, как это происходит например с электромагнитным полем (то же реликтовое излучение), но и это, после квантовой физики и сильного взаимодействия, уже не кажется столь фантастичным.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Расширение пространства" (вопросы дилетанта)
Сообщение07.08.2021, 00:20 


17/10/16
1189
chislo_avogadro
Вот вы наверняка прекрасно понимаете частный случай: просто искривленное пространство. В таком пространстве метрический тензор должен быть разным в разных точках. Нам это не кажется удивительным. Действительно, если взять глобус, нанести на него равномерно по всей поверхности множество маленьких окружностей одинакового радиуса (скажем, 1 см), а затем любым способом спроецировать поверхность глобуса на плоскость, то в общем случае окружности превратятся в разные эллипсы (см. Эллипс Тиссо). Эти эллипсы (можно сказать - метрические эллипсы) - геометрический вид метрического тензора в каждой точке пространства. Мы знаем, что каждый такой эллипс показывает точки, равноудаленные от центра эллипса на 1 см. Имея описание этих эллипсов в каждой точке пространства (функции компонент метрического тензора) мы знаем все об этом пространстве. В плоском пространстве это одинаковые окружности в каждой точке пространства (точнее, всегда есть такие координаты, в которых они так выглядят). В искривленном - произвольные эллипсы в каждой точке. Так описывается искривленное пространство.

Трехмерное искривленное пространство можно представлять заполненным метрическими эллипсоидами, каждый из которых показывает точки, равноудаленнные от его центра. Если представить, что в таком пространстве перемещается двумерная поверхность среза, представляющая собой двумерный мир, то на ней отобразится динамическая геометрия: эллипсы (срезы эллипсоидов), меняющиеся во времени.

Трехмерное пространство может быть искривлено так, что во всех его точках эллипсоиды - это шары, но их радиус переменный по пространству (это тоже искривленное пространство). Скажем, радиус шаров в горизонтальных плоскостях падает от нижних плоскостей к верхним Тогда на двумерной плоскости, двигающейся параллельно себе в таком пространстве снизу вверх, отобразятся одинаковые окружности, которые со временем будут уменьшаться. Т.е. двумерная геометрия окажется плоской в каждый момент времени, но динамической. При этом трехмерная геометрия, из которой получаются эти срезы, статическая, но искривленная.

Искривленное пространство-время - четырехмерное. Оно заполнено четырехмерными эллипсоидами в каждой точке (точнее, для псевдоевклидового пространства это гиперболоиды). В остальном же ситуация похожа на описанное выше. Трехмерный пространственный срез такого пространства заполнен меняющимися во времени эллипсоидами. Это могут быть и одинаковые по всему пространству шары (плоское пространство), изменяющие свой радиус со временем. Так выглядит расширение пространства Вселенной.

Это не так сложно: если мы легко принимаем тот факт, что в искривленном пространстве метрические эллипсоиды по всему пространству разные, то мы так же должны легко принимать тот факт, что в искривленном пространстве-времени метрические гиперболоиды в каждой его точке тоже должны быть разные. А отсюда прямо следует динамическая геометрия.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: whiterussian, Jnrty, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group