Формулы для взаимно генерирующих посл.-тей

[kthxbye]

Имеем две взаимно генерирующие последовательности

$$2, (4), (4, 4, 6), (4, 4, 6, 4, 6, 6, 6, 8), \cdots$$

$$(3), (3, 5), (3, 5, 5, 5, 7), (3, 5, 5, 5, 7, 5, 5, 7, 5, 7, 7, 7, 9), \cdots$$

Первая копирует на каждом шаге определенное количество членов второй с добавлением единицы, аналогично вторая. Добавляющиеся куски увеличиваются с шагом чисел Фибоначчи.

Каким образом можно задать нехитрые рекуррентные формулы для генерации этих последовательностей?

[kthxbye]

Нашел решение, может кому пригодится:

default(parisizemax,10^9)
n=10
l=vector(2^n,i,0)
for(i=2,2^n,l[i]=l[i\((1+sqrt(5))/2)]+1)
l1=vector(2^n,i,0)
l1[1]=1
for(i=1,2^n-1,l1[i+1]=2+l[i])
fib=vector(2^n,i,0)
fib[1]=1
fib[2]=1
for(i=2,2^n-1,fib[i+1]=fib[i]+fib[i-1])
l2=vector(2^n,i,0)
l2[1]=1
for(i=1,2^n-1,l2[i+1]=fib[l1[i+1]])
l3=vector(2^n,i,0)
for(i=0,2^n-1,l3[i+1]=i+1-l2[i+1])
l4=vector(2^n,i,0)
for(i=1,2^n-1,l4[i+1]=(l1[i+1]-l1[l3[i+1]])%2)
l5=vector(2^n,i,0)
l5[1]=2
for(i=2,2^n,l5[i]=l5[l3[i]]+l4[i])
l6=vector(2^n,i,0)
l6[1]=1
for(i=1,2^n-1,l6[i+1]=l5[i]*l6[l3[i]+1])
print(l5)

Последняя функция дает уникальные (после удаления небольшого числа дубликатов например в Excel) члены последовательности вот отсюда в порядке их появления в ней. В исходной последовательности они ограничены $2^n$, в здешней - $F_{n}$ (числа Фибоначчи). Вот их число для малых $n$:

$$1, 2, 3, 5, 8, 13, 20, 32, 48, 76, 112, 173, 249, 377, 532, \cdots$$

Последовательности нет в OEIS. С ростом $n$ число удаляемых дубликатов растет.