Уравнения четвёртой степени на вступительных экзаменах

[Anton_Peplov]

Ende
Выделено из темы «ФизМатЮмор: анекдоты, байки, шутки, афоризмы и др.»

Имена авторов впечатляют.

Вложение:

kxr_p8MJlBU.jpg [ 209.25 Кб | Просмотров: 0 ]

[nnosipov]

Anton_Peplov в сообщении #1527442 писал(а):

Имена авторов впечатляют.

Ну да, особенно Гельфанд, который наверняка к этому тексту не имел никакого отношения. Это все малоинтересные фантазии Шеня на почве притеснения евреев на вступительных экзаменах в МГУ столетней давности. Казалось бы, столько времени с тех пор прошло, должно же было отпустить, ан нет, у него все равно периодически подгорает. Что касается математики, то да, на гуманитариев это может произвести впечатление, но не на обычного матшкольника, который с этими примерами легко справится, просто применяя стандартный алгоритм (и Шень об этом прекрасно знает, но тем не менее пишет эту чушь). Для не матшкольников же сюжет абсолютно неактуален в наше время: какой идиот их станет заваливать на экзамене, его же уволят на фиг, и будут абсолютно правы.

[kotenok gav]

nnosipov в сообщении #1527450 писал(а):

но не на обычного матшкольника, который с этими примерами легко справится, просто применяя стандартный алгоритм

Какой? Целых корней у обоих уравнений нет, а из метода Феррари мало что путного здесь выйдет, думаю.

[nnosipov]

kotenok gav в сообщении #1527480 писал(а):

Какой?

Но не в этой же теме это обсуждать. Откройте соответствующую тему, там обсудим.

-- Чт июл 29, 2021 01:46:22 --

kotenok gav в сообщении #1527480 писал(а):

а из метода Феррари мало что путного здесь выйдет, думаю.

Зря так думаете. В обоих случаях резольвента Феррари будем иметь рациональный корень, который можно найти школьным методом. Это особенно очевидно во втором примере. Докажите, что для уравнения $(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)=0$ одним из корней резольвенты Феррари будет $b+d$.

Естественно, у вспомогательных уравнений можно брать большие целые коэффициенты (и тогда, очевидно, экзаменуемый обречен). Но это слишком примитивное извращение, не для эстетов из приемной комиссии МГУ.

[kotenok gav]

nnosipov в сообщении #1527481 писал(а):

Докажите, что для уравнения $(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)=0$ одним из корней резольвенты Феррари будет $b+d$.

Доказал, спасибо. Тогда понятно, как решать дальше (хотя я не уверен, что многие помнят формулу резольвенты или знают её вывод).

[nnosipov]

kotenok gav в сообщении #1527516 писал(а):

знают её вывод

Матшкольники должны знать. Впрочем, идея метода Феррари кажется довольно естественной (в отличие от метода Эйлера, где и резольвента выглядит пострашнее). Вот есть хороший учебник Гашкова "Современная элементарная алгебра", где эти вопросы подробно освещены.

[FL91]

А существует ли ссылка на задачи, которые были специально подготовлены дабы завалить абитуриента? Когда-то читал что Сендеров такую подборку задач делал. Могу ошибаться, так что не пинайте. И да, эту тему с экзаменами в МГУ подымать не хочу, интересуют только задачи.

[xagiwo]

FL91 я видел такую подборку, вроде составленную из нескольких других. Впрочем, задачи не впечатляют

-- 29.07.2021, 11:22 --

nnosipov в матшколах действительно столько времени уделяется уравнениям четвёртой степени? Матшкольник, конечно, это решит, но хватит ли ему десяти минут?

[FL91]

xagiwo
О! Спасибо! На досуге полистаю.

Насчёт уравнений четвёртой степени... Это уже ужас. Концептуально, здесь ничего нет. Смысла я в этом не особо вижу. Понт, да.

[nnosipov]

FL91
Есть сборник таких задач, написанный Шенем напополам с каким-то французом (кажется). Там и условия, и решения. Довольно толстый. Там далеко не все задачи гробы, но есть, конечно, и гробы.

xagiwo в сообщении #1527527 писал(а):

nnosipov в матшколах действительно столько времени уделяется уравнениям четвёртой степени?

Я ориентируюсь на учебник Гашкова (выше цитировал). У него тоже есть параграф, посвященный тому, как нужно решать алгебраические уравнения на экзамене. Весьма поучительный и полезный текст, в отличие от.

Кстати, этой зимой я из любопытства поучаствовал здесь https://youtu.be/4zQfwJ6j1t0 и немного прокомментировал выступление Д.Э. Шноля (начиная с 1:42), оно как раз было посвящено решению специальных типов уравнений 4-й степени. В общем, есть разные точки зрения.

-- Чт июл 29, 2021 16:55:49 --

xagiwo в сообщении #1527527 писал(а):

но хватит ли ему десяти минут?

А зачем надо решать задачу за 10 минут?

[ShMaxG]

Эти задачи на засыпку были раньше в книге Ткачука В.В. "Математика абитуриенту". В издании от 2007 года есть целые разделы, посвященные сдаче устного экзамена, экзамену с пристрастием, скользким вопросам, что делать в случае болезни и так далее. В издании от 2018 года этих разделов уже нет.

[nnosipov]

ShMaxG в сообщении #1527543 писал(а):

В издании от 2018 года этих разделов уже нет.

Актуальность исчезла Да, про Ткачука я забыл.

[Red_Herring]

FL91 в сообщении #1527536 писал(а):

Насчёт уравнений четвёртой степени... Это уже ужас. Концептуально, здесь ничего нет. Смысла я в этом не особо вижу. Понт, да.

В принципе такие вещи надо уметь решать, но не на время и не на экзамене (и не на соревнованиях). И не всем. Иначе это превращается в IMO style drill.

Я помню, многие годы назад М.Ш.Бирман (он был часто жёсток, но всегда справедлив) критиковал крутого олимпиадника за то что тот занимается фигней, а не изучает фундаментальные вещи. Да и Н.Н.Константинов ценил изобретательность и оригинальность выше натасканности.

(Оффтоп)

Лично я после поступления в Новосибирскую ФМШ 55+ лет назад не участвовал ни в каких соревнованиях и не жалею.

[xagiwo]

nnosipov в сообщении #1527539 писал(а):

А зачем надо решать задачу за 10 минут?

Шень рекомендует через 10-15 минут ставить два :)

[Ende]

Тема перемещена из форума «Свободный полёт» в форум «Вопросы преподавания»
Причина переноса: в соответствии с тематикой.