2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Последовательность Майера-Вьеториса
Сообщение26.07.2021, 17:05 


31/01/20
51
Дано пространство полученное приклеиванием к тору ленты Мебиуса посредство гомеоморфизма на окружность $S^{1}\times{x_{0}}$ в торе. Нужно найти группы гомологий полученного пр-ва.

Понятно что это пространство (X)представляется как объединение двух пространств: A-тор, B- лента Мебиуса, тогда их пересечением будет $S^{1}$

Сама последовательность: $...\to H_{n}(S^{1}) \to H_{n}(A)\oplus H_{n}(B) \to H_{n}(X) \to H_{n-1}(S^{1}) \to... $
С нулевыми и 3+гомологиями все ясно, интересуют первые и вторые:
$...\to H_{2}(S^{1}) \to H_{2}(A)\oplus H_{2}(B) \to H_{2}(X) \to H_{1}(S^{1}) \to H_{1}(A)\oplus H_{1}(B) \to H_{1}(X) \to...$

$...\to 0 \to \mathbb{Z} \to H_{2}(X) \to \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}^3 \to H_{1}(X) \to \mathbb{Z} \to...$
И вот что делать дальше я не знаю(именно как посчитать). Может, допустим гомоморфизм $f: \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}^3$
такой, что $(1) \to (2,2,2)$, т.к граница ленты Мебиуса дважды наматывается на центральную окружность- не знаю как продолжить

 Профиль  
                  
 
 Re: Последовательность Майера-Вьеториса
Сообщение28.07.2021, 02:34 


31/01/20
51
Может быть, если я верно написал про f, то тогда ясно что оно инъективно и $Kerf=0$, а тогда образ отображения $g: H_{2}(X) \to \mathbb{Z}$ должен быть нулем. Но $Ker g=Im h,  h: 0 \to \mathbb{Z}$. Т.е образ нулевой, значит отображение g просто нулевое и стало быть группа $H_{2}(X)=0$??? Но тогда странно получается ведь у тора ненулевая вторая группа гомологий. Но даже если эту гомологию, каким то чудом, я посчитал верно, то как вычислить первую мне не ясно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group