2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Проверка членов на уникальность
Сообщение21.07.2021, 23:15 
Аватара пользователя


22/11/13
312
Имеем последовательность
$$a(n)=a(a(\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor))+a(a(\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor)+f(\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor)), a(1) = a(2) = 1$$
где $f(n)$ это A006519, тогда в левой колонке у нас уникальные члены (проверял до $2^{16}$ на pari gp), а в правой - число их повторений от $1$ до $2^n$ (формулы верны для $n>8$).
$$\begin{bmatrix}
1 & 2 \\
2 & 1 \\
3 & 4 \\
5 & 8 \\
6 & 12(n-4) \\
8 & 12(n-4)-8 \\
10 & 2^n-17\cdot 2^{n-7}-24(n-4)\\
11 & 7\cdot 2^{n-6} -12 \\
13 & 2^{n-7}+8 \\
15 & 2^{n-6}-3
\end{bmatrix}$$
Где можно относительно быстро проверить члены последовательности на уникальность для больших $n$ и можно ли как-то логически предсказать их появление, если известны позиции некоторых предыдущих (поскольку у нас $f(n)$ это степени двойки, а у $a(n)$ выбор невелик)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Проверка членов на уникальность
Сообщение22.07.2021, 09:50 
Аватара пользователя


22/11/13
312
Вероятнее всего позиции членов со значением $15$ это $m\cdot 2^7$ и $m\cdot 2^7+1$ для $m>1$. Возможно ли совпадение с множеством значений $a(\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor)+f(\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor)$, где для достаточно больших $n$ $a(n)\in\left\lbrace6, 8, 10, 11, 13, 15\right\rbrace$, а $f(n)$ это степени двойки?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: maxal, Toucan, PAV, Karan, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group