Проверка членов на уникальность

[kthxbye]

Имеем последовательность

$$a(n)=a(a(\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor))+a(a(\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor)+f(\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor)), a(1) = a(2) = 1$$

где $f(n)$ это A006519, тогда в левой колонке у нас уникальные члены (проверял до $2^{16}$ на pari gp), а в правой - число их повторений от $1$ до $2^n$ (формулы верны для $n>8$).

$$\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \\ 3 & 4 \\ 5 & 8 \\ 6 & 12(n-4) \\ 8 & 12(n-4)-8 \\ 10 & 2^n-17\cdot 2^{n-7}-24(n-4)\\ 11 & 7\cdot 2^{n-6} -12 \\ 13 & 2^{n-7}+8 \\ 15 & 2^{n-6}-3 \end{bmatrix}$$

Где можно относительно быстро проверить члены последовательности на уникальность для больших $n$ и можно ли как-то логически предсказать их появление, если известны позиции некоторых предыдущих (поскольку у нас $f(n)$ это степени двойки, а у $a(n)$ выбор невелик)?

[kthxbye]

Вероятнее всего позиции членов со значением $15$ это $m\cdot 2^7$ и $m\cdot 2^7+1$ для $m>1$. Возможно ли совпадение с множеством значений $a(\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor)+f(\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor)$, где для достаточно больших $n$ $a(n)\in\left\lbrace6, 8, 10, 11, 13, 15\right\rbrace$, а $f(n)$ это степени двойки?