Вольфрам: как запросить существование и решение в целых?

[maximkarimov]

Как в веб-версии Вольфрама запросить поиск решения в целых?
Пример уравнения: 3*sin(1/3)*cos(n) + 4*sin(1/4)*cos(n) - sin(1)*sin(n) + 8*cos(1/4)^3*sin(1/4)*cos(n)
И как задать вопрос о существовании решения в целых (без решения)?

[Aritaborian]

Что подразумевается под «веб-версией Вольфрама»? Если Wolfram|Alpha, так и скажите.

maximkarimov в сообщении #1526477 писал(а):

Пример уравнения

У вас не уравнение. Там какой-то кусок пропал.

[maximkarimov]

Приравниваем выражение к 0.

[Aritaborian]

Такой, например, запрос выдаёт решения:

solve 3*sin(1/3)*cos(n) + 4*sin(1/4)*cos(n) - sin(1)*sin(n) + 8*cos(1/4)^3*sin(1/4)*cos(n)==0 in integers

В данном случае видно, что их бесконечное количество.
UPD. Не, что-то оно странное выдаёт...

[maximkarimov]

Да, я тоже не могу разобраться - дает в качестве ответа какое-то выражение с целым параметром $c$. Что это значит?
При этом для уравнения: 2^(1/2)*sin(1)*cos(n + pi/4) = 0 Вольфрам дает ясный ответ - no integer solution (Матлаб также отвечает).

[Pphantom]

maximkarimov, если вы набираете код - пользуйтесь соответствующими тэгами (или моноширинным шрифтом, соответствующие исправления я внес выше сам). Если это претендует на звание формулы - набирайте ее соответствующим образом.

[maximkarimov]

При вводе вот такого запроса в Wolfram|Alpha:

Используется синтаксис Text

integer solve [sin(7)*cos(n) - cos(7)*sin(n)] == 0

получаю верное решение: 7.
При запуске вот такого эквивалентного кода в Матлаб:

Используется синтаксис Matlab M

syms n integer
solve(sin(7)*cos(n) - cos(7)*sin(n) == 0, n)
 

получаю вот такую белиберду:

Используется синтаксис Matlab M

Warning: Solutions are parameterized by the symbols: l. To include parameters and conditions in the
solution, specify the 'ReturnConditions' value as 'true'. 
> In solve>warnIfParams (line 501)
  In solve (line 357) 
Warning: Solutions are valid under the following conditions: in(l, 'integer') & (in((l + log(-(-
848477929802865526233486515397084/324518553658426740434339348119721 -
982385804729668683620098401572320i/324518553658426740434339348119721)^(1/2)/2)*1i)/(2*pi),
'integer') | in((l + log((- 848477929802865526233486515397084/324518553658426740434339348119721 -
982385804729668683620098401572320i/324518553658426740434339348119721)^(1/2)/2)*1i)/(2*pi),
'integer')). To include parameters and conditions in the solution, specify the 'ReturnConditions'
value as 'true'. 
> In solve>warnIfParams (line 508)
  In solve (line 357) 
 
ans =
 
l

Что делаю не так? Подскажите, плиз. Нужно в Матлабе получать верное решение.

[novichok2018]

Aritaborian, явно решить не получается со вспомогательным углом?

[Aritaborian]

novichok2018, вы, наверное, не меня хотели спросить, а ТС.

[maximkarimov]

В данном, конкретном случае, удалось "победить" Матлаб следующим образом:

Используется синтаксис Matlab M

z=sym(7); 
syms n real
s=solve(sin(z)*cos(n) - cos(z)*sin(n) == 0, 'PrincipalValue',true);
double(s)

ans =

     7

Но несмотря на ограничение переменной (real) в следующем, например, случае, Матлаб выдает комплексное решение:

Используется синтаксис Matlab M

z=sym(7); q=sym(4);
syms n real
s=solve(sin(z)*cos(n) - cos(q)*sin(n) == 0, 'PrincipalValue',true);
double(s)

ans =

   2.3536 + 0.0000i
 

Конечно целостность решения можно проверять взяв $s$ по модулю 1, а вещественность - через идентификацию мнимой части (например, при $q=5$ получаем вещественное $s$). Но все же это странно выглядит - по идее, если для переменной задать ограничение syms n integer и целого решения нет, то и решателю должно быть легче и ответ должен быть $s$=[ ] (то есть пустым). Есть какие-нибудь соображения?