Об определении чётности перестановки.

[garvett]

Всех приветствую! Хотел задать такой вопрос: в чём состоит (или, наоборот, не состоит) преимущество в определении чётности перестановки через чётность декремента? На лекциях, которые я слушал, чётность вводилась как чётность числа инверсий, однако всё же в литературе чаще упоминается именно определение через декремент. Это чисто формальность, почти ни на что не влияющая, или это важный аспект, который достоин внимания?

[nnosipov]

Имеет место следующий факт: декремент подстановки --- это наименьшее число транспозиций, в произведение которых можно разложить эту подстановку. Это важное свойство декремента не позволяет пройти мимо этого понятия. Так что, вводя четность подстановки через декремент (а не через инверсии, например), мы, по крайней мере, ничего не теряем.

[garvett]

nnosipov
Т.е. главной отличительной особенностью декремента является его экстремальность? Удобно, удобно. Разберусь.

[kmpl]

А если перестановка разложена в произведение независимых циклов, то её знак находится буквально устно и не надо считать число инверсий. Тоже удобно.