Ортогональное дополнение в гильбертовом пространстве

[Alexiii]

Есть один вопрос!
У меня выходит,что у любого подпространства Гильбертового пространства в пересечение с орт. дополнением этого подпространства имеется только нулевой элемент.
Мои рассуждения:

Допустим это не так.Тогда возьмем ненулевой элемент из пересечения $\phi$ . Тогда $(\phi,\phi)=0$ . А из этого банально следует,что $\phi=0$.

Правда ли это? Меня терзают смутные сомнения,но,с другой стороны,доказано очевидно.
Авось,я неверну сужу

[antbez]

Мне кажется, что всё- верно

[AD]

Верно. Совершенно верно подмечено. Другими словами, элемент пересечения подпространства и ортогонального дополнения ортогонален сам себе.