последовательности и неоднозначность определений

[ZVS]

Доброе время суток.
Некоторое время назад,на безвременно погибшем топике о иррациональных числах, я обещал проверить на неоднозначность ,так называемые фундаментальные последовательности.
Я просмотрел(вспомнил), начиная с определений последовательности и решил,что неоднозначности очевидны, для имеющих глаза и смелость увидеть.Начнем издалёка. Итак:(Из Зорича)
Число $A \in \mathbb{R}$называется пределом последовательности${Xn}$,если для любого ξ>0 существует номер N,такой что при всех n>N имеем |Xn-A|<ξ .
Но также можно записать, что для любого $n> N$ существует ξ>0, что |Xn-A|>ξ.
И тогда существование некоего предела, возможно лишь как попадание в как угодно близкую, но отличную от самого числа, область.То есть запись со знаком равенства предела числу, есть некорректная модель как минимум.Не видно из развернутого определения предела, почему можно ставить знак равенства..
Этот вопрос как мне известно обсуждался.Давно,очень..
P.S.Виноват,никак не соберусь изучить вставку формул тут..

[PAV]

[mod="PAV"]Тема переносится в карантин. Исправьте в своем сообщении формулы в соответствии с правилами форума (инструкция здесь). Когда будет готово, сообщите любому модератору, и тема будет возвращена обратно. А потом решим, что с ней делать.[/mod]