2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Помогите вычислить интеграл
Сообщение07.06.2008, 15:52 
Нужно вычислить неопределенный интеграл методом интегрирования по частям и если надо методом подведения под знак дифференциала.

$\int_{}^{} e^{2x}\cos x dx$

Вот если пытаюсь применить метод интегрирования по частям, то прихожу к такому удручающему результату:

$\int_{}^{}e^{2x}\cos x dx$ = $\int_{}^{}e^{2x}(\sin x)' dx$ = $e^{2x}\sin x - 2\int_{}^{}e^{2x}\sin x dx$
Или:
$\int_{}^{}e^{2x}\cos x dx$ = $\frac{1}{2}\int_{}^{}(e^{2x})'\cos x dx$ = $\frac{1}{2}\left[e^{2x}\cos x + \int_{}^{}e^{2x}\sin xdx\right]$
В любом случае есть выражение: $\int_{}^{}e^{2x}\sin x dx$ Которое не понятно как надо интегрировать.
Помогите советами.

 
 
 
 Re: Помогите вычислить интеграл
Сообщение07.06.2008, 15:57 
Полученое выражение $\int_{}^{}e^{2x}\sin x dx$ еще раз разложить по частям и обратить внимание на то, что получится

 
 
 
 
Сообщение07.06.2008, 16:14 
И вот что получается:
$\int_{}^{}e^{2x}\cos x dx$ = $\int_{}^{}e^{2x}(\sin x)' dx$ = $e^{2x}\sin x - 2\int_{}^{}e^{2x}\sin x dx$ =
= $e^{2x}\sin x + 2\int_{}^{}e^{2x}(\cos x)'dx$ = $e^{2x}\sin x + 2\left[e^{2x}\cos x - 2\int_{}^{}e^{2x}\cos xdx\right]$ =
= $e^{2x}\sin x + 2e^{2x}\cos x - 4\int_{}^{}e^{2x}\cos xdx$

Опять надо интегрировать один и тод же интеграл!

 
 
 
 
Сообщение07.06.2008, 16:21 
rar
Ну почему бы тогда не перенести неизвестный интеграл из правой в левую часть?

 
 
 
 
Сообщение07.06.2008, 16:23 
rar писал(а):
И вот что получается:

Получилось уравнение на первый интеграл!:-)))

 
 
 
 
Сообщение07.06.2008, 16:24 
id писал(а):
rar
Ну почему бы тогда не перенести неизвестный интеграл из правой в левую часть?


В смысле? Что это даст?

Добавлено спустя 32 секунды:

А-а-а, сейчас посмотрим...

 
 
 
 
Сообщение07.06.2008, 16:25 
rar писал(а):
И вот что получается:
$\int_{}^{}e^{2x}\cos x dx$ =  $e^{2x}\sin x + 2e^{2x}\cos x - 4\int_{}^{}e^{2x}\cos xdx$
Вот это уравнение осталось решить:-)

 
 
 
 
Сообщение07.06.2008, 16:25 
Вок как... Ну тогда понятно. Cпасибо большое!

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group