Помогите вычислить интеграл

[rar]

Нужно вычислить неопределенный интеграл методом интегрирования по частям и если надо методом подведения под знак дифференциала.

$\int_{}^{} e^{2x}\cos x dx$

Вот если пытаюсь применить метод интегрирования по частям, то прихожу к такому удручающему результату:

$\int_{}^{}e^{2x}\cos x dx$ = $\int_{}^{}e^{2x}(\sin x)' dx$ = $e^{2x}\sin x - 2\int_{}^{}e^{2x}\sin x dx$
Или:
$\int_{}^{}e^{2x}\cos x dx$ = $\frac{1}{2}\int_{}^{}(e^{2x})'\cos x dx$ = $\frac{1}{2}\left[e^{2x}\cos x + \int_{}^{}e^{2x}\sin xdx\right]$
В любом случае есть выражение: $\int_{}^{}e^{2x}\sin x dx$ Которое не понятно как надо интегрировать.
Помогите советами.

[ET]

Полученое выражение $\int_{}^{}e^{2x}\sin x dx$ еще раз разложить по частям и обратить внимание на то, что получится

[rar]

И вот что получается:
$\int_{}^{}e^{2x}\cos x dx$ = $\int_{}^{}e^{2x}(\sin x)' dx$ = $e^{2x}\sin x - 2\int_{}^{}e^{2x}\sin x dx$ =
= $e^{2x}\sin x + 2\int_{}^{}e^{2x}(\cos x)'dx$ = $e^{2x}\sin x + 2\left[e^{2x}\cos x - 2\int_{}^{}e^{2x}\cos xdx\right]$ =
= $e^{2x}\sin x + 2e^{2x}\cos x - 4\int_{}^{}e^{2x}\cos xdx$

Опять надо интегрировать один и тод же интеграл!

[id]

rar
Ну почему бы тогда не перенести неизвестный интеграл из правой в левую часть?

[ET]

rar писал(а):

И вот что получается:

Получилось уравнение на первый интеграл!:-)))

[rar]

id писал(а):

rar
Ну почему бы тогда не перенести неизвестный интеграл из правой в левую часть?

В смысле? Что это даст?

Добавлено спустя 32 секунды:

А-а-а, сейчас посмотрим...

[ET]

rar писал(а):

И вот что получается:
$\int_{}^{}e^{2x}\cos x dx$ = $e^{2x}\sin x + 2e^{2x}\cos x - 4\int_{}^{}e^{2x}\cos xdx$

Вот это уравнение осталось решить:-)

[rar]

Вок как... Ну тогда понятно. Cпасибо большое!