Конфликты интерпретаций терминов

[Alek]

За тысячи лет, в математике накоплено немало несоответствий между объектами и обозначающими их терминами.
На мой взгляд, такие несоответствия могут вносить не только смысловые разночтения, но и в некоторых случаях есть риск изменения самих объектов, с неясными последствиями, в том числе – связанными с расчётами.

Один из примеров, термин «Пустое множество».
Из аксиомы следует, что множество потому пустое, что в нём нет элементов.
Однако, смысл термина, представляет собой оксюморон. Поскольку семантически – множество, это группа элементов, числом более одного, и в этой связи, множество*, пустым быть не может.
Аналогично, представляется невозможным и множество с единственным элементом.

Усугубляет ситуацию то обстоятельство, что существование этих двух объектов, математически доказано в рамках теории.
Тогда может встать вопрос об изменении терминов, включая название самой теории, чтобы исключить конфликт интерпретаций.
Возможно, что это повлечёт и цепочку некоторых изменений в самих расчётах и формулах.

Следует отметить, что логически, множество это лишь группа элементов, объединённых по каким-то общим признакам.
Но поскольку теоретический объект «Пустое множество» элементов не содержит, следовательно ему автоматически присвоен не афишируемый явно статус отдельного объекта, то есть – это своего рода «пустой контейнер» для элементов.

Такое позиционирование, очевидно уже противоречит самому термину «Множество», резко отличая контейнер от остальных множеств, состоящих из элементов, но такими контейнерами не являющимися.
Исходя даже только из этого аргумента, «Пустое множество» так же существовать не может.

[Gagarin1968]

Alek в сообщении #1524440 писал(а):

Из аксиомы следует, что множество потому пустое, что в нём нет элементов.

Будьте точны. Это следует не из аксиомы, это определение пустого множества.

Alek в сообщении #1524440 писал(а):

множество, это группа элементов, числом более одного, и в этой связи, множество*, пустым быть не может

Где это Вы вычитали такое? Приведите здесь определение множества.

Alek в сообщении #1524440 писал(а):

Аналогично, представляется невозможным и множество с единственным элементом

Да Вы учебник-то в руки брали?

Alek в сообщении #1524440 писал(а):

«Пустое множество» так же существовать не может

Однако существует независимо от Ваших доморощенных измышлений.

[Alek]

Gagarin1968,

«Будьте точны. Это следует не из аксиомы, это определение пустого множества.»
Возможно. Но есть цитаты, например из Википедии:
>>Аксиома пустого множества провозглашает существование по меньшей мере одного пустого множества, то есть множества, не содержащего ни одного элемента. Пустое множество является своим подмножеством, но не является своим элементом.<<

Поэтому, вопрос о точности не существенен в данном случае.

«Где это Вы вычитали такое? Приведите здесь определение множества.»
Как упоминалось, семантически, множество это много. В словарях, например так:
>> ... описание множества позволяло представлять множество как «много» (в смысле - несколько (больше одной) сущностей внутри некой ограниченной пространственной области,... <<
Математическое определение, разумеется несколько отличается, скажем так – в сторону нелогичности и противоречивости по отношению к семантике (смыслу), о чём и был текст статьи в том числе.

«Да Вы учебник-то в руки брали?»
Брал)) И словари тоже. Оттого и статья))

«Однако существует независимо от Ваших доморощенных измышлений.»
Существует. В соответствующей теории тольҡо лишь. В реальности, и семантически (по смыслу) – нет))

... Не доморощенная)) Всего лишь компиляция, урезание, и оформление))

[Lia]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Пургаторий (М)»
Причина переноса: общая неграмотность в вопросе, вынесенном на обсуждение.

-- 27.06.2021, 12:30 --

Alek
Для цитирования используйте кнопку "Цитата",
для выборочного цитирования - выделите текст и используйте кнопку "Вставка".

[warlock66613]

Gagarin1968 в сообщении #1524441 писал(а):

Это следует не из аксиомы, это определение пустого множества.

Оно зачастую в аксиому встроено: $(\exists! \varnothing)(\forall x)(x \notin \varnothing)$ (существует единственное множество, называемое пустым, такое что…).

[Someone]

Alek в сообщении #1524440 писал(а):

Один из примеров, термин «Пустое множество».
Из аксиомы следует, что множество потому пустое, что в нём нет элементов.
Однако, смысл термина, представляет собой оксюморон. Поскольку семантически – множество, это группа элементов, числом более одного, и в этой связи, множество*, пустым быть не может.
Аналогично, представляется невозможным и множество с единственным элементом.

Фигнёй страдаете. С чего Вы взяли, что если в качестве научного термина использовано слово, употребляемое в быту, то и смысл термина должен совпадать с бытовым смыслом этого слова?

[Евгений Машеров]

Это ничего, на одного испанского математика донос в Инквизицию пришёл, он на 0.5 или там на $\frac 2 3$ умножал, получая произведение меньше сомножителя, а ведь в Святом Писании везде "умножить" в значении "увеличить". На его счастье, инквизиторы математику знали...