Полиномиальное неравенство от четырёх переменных

[arqady]

Для действительных $a$, $b$, $c$ и $d$ докажите, что:

$$((a+b)(b+c)(c+d)(d+a)+2abcd)^2\geq4abcd(a+b+c)(a+b+d)(a+c+d)(b+c+d).$$

[12d3]

$(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)+2abcd = ac(a+b+d)(b+c+d) +bd(a+b+c)(a+c+d)$,
и поэтому разность левой и правой части сворачивается в полный квадрат.