Контрпримеры некоторого утверждения

[gogoshik]

Прошу помочь. Интересует, какие в общем будут варианты контрпримеров у данного абстрактного утверждения?

Утверждение. Граф $G$ преобразуется в граф $G^*$ тогда и только тогда, когда $G$ не содержит ни одного из графов $G_1, G_2, G_3$.

Обобщенно. Пусть есть утверждение: $A$ справедливо тогда и только тогда, когда выполняется свойство $P$.

Как, я понимаю, контпримерами будут:
1) Существование некоторого графа $G'$, который содержит один из $G_1, G_2, G_3$, но преобразуется в $G^*$. В обобщенном стиле: Существует $A$, которое влечет не $P$.
2) Существование некоторого графа $G'$, который содержит один из $G_1, G_2, G_3$, но все таки не преобразуется в $G^*$. В обобщенном стиле: Из $P$ следует не A.

Других вроде бы контрпримеров быть не может.

[alcoholist]

gogoshik в сообщении #1523803 писал(а):

Существует $A$, которое

Не, $\exists G\left(A(G)\wedge\neg P(G)\right)$.

gogoshik в сообщении #1523803 писал(а):

Из $P$ следует не A.

$\exists G\left(P(G)\wedge\neg A(G)$.

А вместе $\exists G\left(A(G)\Delta P(G)\right)$.

-- Вт июн 22, 2021 17:51:27 --

А исходное утверждение $\forall G\left(A(G)\leftrightarrow P(G)\right)$.

[gogoshik]

Спасибо. Я ошибся в контрпримере (2). Нужно так.

2) Существование некоторого графа $G'$, который не содержит ни одного из $G_1, G_2, G_3$ и не преобразуется в $G^*$.