Матрица билинейной формы.

[Irik_18]

Добрый вечер, подскажите пожалуйста, как составить матрицу билинейной формы?
Билинейная форма: $f(U,V)=U(\alpha)*V(\alpha) , V,U \in K[x]$
Доказывать, что это б.ф. не надо, т.к. уже доказано .
Базис выбран: $\{1,x,x^2,...,x^n\}$
Билинейная форма - симметрическая, т.к. видно из определения.
С Уважением.

[Бодигрим]

Скажите, пожалуйста, какие значения принимает билинейная форма на $i$-м и $j$-м базисных векторах? Именно это значение должно стоять в матрице на пересечении $i$-й строки и $j$-го столбца.

[Brukvalub]

Пользуйтесь прямо определением:
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0

[Irik_18]

Вот значения:
$e_i(\alpha)*e_j(\alpha)$
Но вопрос, как записать их в матрицу?

[Echo-Off]

$$ \begin{pmatrix} e_1(\alpha)\cdot e_1(\alpha) & \dots & e_1(\alpha)\cdot e_n(\alpha) \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ e_n(\alpha)\cdot e_1(\alpha) & \dots & e_n(\alpha)\cdot e_n(\alpha) \\ \end{pmatrix} $$

[Irik_18]

Получается, для того, чтобы составить 1й элемент матрицы $a_{11}$ для этого мне надо умножить 1й элемент базиса возвести в квадрат, а для $a_{12}$ - 1й элемент базиса умножить на второй?