Подсчет энергии запасенной в бутылке шампанского

[Helicopter]

На яхте Беда открывают бутылку шампанского. Вылетевшая пробка придает яхте импульс достаточный чтобы набрать скорость метр в секунду. Теперь на яхте открывают вторую бутылку шампанского. Бутылка точно такая же, импульс пробки точно такой же. Скорость Беды пропорциональна ее импульсу, а значит она получает еще метр в секунду. Короче, скорость яхты пропорциональна количеству открытых бутылок. А кинетическая энергия яхты растет как квадрат этой скорости. Получается, энергия растет по квадрату от числа бутылок.

Что мне непонятно: а как здесь считать энергию запасенную в одной бутылке? Ведь если поделить полученную Бедой энергию (квадрат от числа бутылок) на число бутылок, получится что энергия в одной бутылке зависит от размеров винного склада на яхте. И такой накопительный эффект выглядит достаточно странно. В самих то бутылках ничего не меняется от того что их больше стало или от того что Беда плывет быстрее.

[DimaM]

Helicopter
Интересная формулировка известного парадокса кинетической энергии.
Вы забыли учесть кинетическую энергию вылетающих пробок, которая гораздо больше кинетической энергии яхты. При открывании бутылки на движущейся яхте пробка получает меньше энергии, а яхта - больше (в системе земли).

[Alex-Yu]

Helicopter в сообщении #1523188 писал(а):

выглядит достаточно странно.

Учтите кинетическую энергию пробки (она становится все меньше и меньше) и странности исчезнут.

[Helicopter]

Хм, действительно. Энергия - масса на квадрат скорости, что можно записать как импульс на скорость (и все пополам). Импульсы у пробки и яхты одинаковые, а скорость очень разная. Понятно, спасибо.

[sergey zhukov]

Helicopter
Если вместо Беды взять автомобиль, в бак которого мы льем бензин из бутылок (автомобиль разгоняется без трения), то каждая бутылка бензина содержит энергию $E$, которую она отдает автомобилю. Поэтому энергия автомобиля растет пропорционально бутылкам, а скорость - как корень числа бутылок. На Беде же энергия растет пропорционально квадрату бутылок, а скорость - пропорционально бутылкам. Выходит, бутылочный двигатель Беды эффективнее?

[Helicopter]

sergey zhukov в сообщении #1523233 писал(а):

Helicopter
Поэтому энергия автомобиля растет пропорционально бутылкам, а скорость - как корень числа бутылок. На Беде же энергия растет пропорционально квадрату бутылок, а скорость - пропорционально бутылкам. Выходит, бутылочный двигатель Беды эффективнее?

На Беде практически вся энергия утекает в разгон пробки. Беда и пробка получают равный по модулю импульс. Полученная ими дельта скорости пропорциональна импульсу и обратно пропорциональная массе. То есть, получается что масса пробки в тысячу раз меньше Беды, а дельта скорости у нее выше в миллион раз. То на это в сумме дает что пробка получила в тысячу раз больше энергии чем Беда.

С такими расчетами, правда, получается нечто странное, если мы устремим массу пробки к нулю. Но я так понимаю, такая пробка не сможет получить полный импульс, так как слишком быстро улетит в неведомые дали.

[iifat]

Helicopter в сообщении #1523188 писал(а):

Бутылка точно такая же, импульс пробки точно такой же

В какой системе он точно такой же? В системе Земли вовсе не такой же. В неинерциальной системе, связанной с рывками ускоряющейся яхтой — да, но расчёты в ней весьма непросты.

-- 20.06.2021, 01:07 --

Вообще, это дискретный аналог реактивного движения. Попробуйте посмотреть соответствующие уравнения и перевести в дискретный вариант.

[amon]

iifat в сообщении #1523470 писал(а):

В системе Земли вовсе не такой же.

Если яхта первоначально покоилась, то СО Земли совпадает с СО центра масс.

[Helicopter]

iifat в сообщении #1523470 писал(а):

В какой системе он точно такой же? В системе Земли вовсе не такой же. В неинерциальной системе, связанной с рывками ускоряющейся яхтой — да, но расчёты в ней весьма непросты.

В системе отсчета в которой яхта на момент открытия бутылки неподвижна. Окей, правильнее было бы говорить что постоянным является приращение импульса пробки. Импульс есть масса на скорость, дельта скорости от смены системы отсчета не меняется, значит и дельта импульса не должна.

[iifat]

amon в сообщении #1523472 писал(а):

СО Земли совпадает с СО центра масс

... И в этой системе импульсы пробок различаются.

Helicopter в сообщении #1523473 писал(а):

правильнее было бы говорить что постоянным является приращение импульса пробки

Именно.

[Cuprum2020]

DimaM в сообщении #1523191 писал(а):

формулировка известного парадокса кинетической энергии

А какова стандартная формулировка данного парадокса?

#####

Я интересовался подобным вопросом:
topic139588.html

[DimaM]

Cuprum2020 в сообщении #1523719 писал(а):

А какова стандартная формулировка данного парадокса?

Не уверен насчет стандартности, но неплохо, на мой взгляд, написано здесь (задача 16, стр. 72).

[sergey zhukov]

Helicopter
Если вернутся к самому первому вопросу: почему при одной и той же энергии, запасенной в бутылке шампанского, каждая следующая бутылка дает яхте больше энергии?
Ответ такой: потому, что у бутылки кроме потенциальной энергии сжатых газов есть еще кинетическая энергия движения вместе с яхтой. У каждой последующей бутылки именно эта часть энергии постоянно прирастает. Так что у бутылок действительно разная полная энергия, которая все время увеличивается.