Подбор перестановки

[kthxbye]

Можно отметить, что множества значений на интервалах от $2^m$ до $2^{m+1}-1$ двух последовательностей A243499 и A341392 совпадают. Каким образом можно подобрать перестановку (для получения одной последовательности из другой) с красивой рекуррентной формулой? Дополнительная проблема заключается в том, что некоторые значения повторяются.

[kthxbye]

Получилось! Если обозначить последовательности как $a(n)$ и $b(n)$, а A059894 как $c(n)$, то

$$a(2n) = b(2c(n)), b(2n) = a(2c(n))$$

В остальном для обеих последовательностей справедливо

$$a(2n+1)=a(n), b(2n+1)=b(n)$$