Помощь в нахождении первообразной/Обр. преобразование Фурье

[tobybot]

Здравствуйте. Посоветуйте, пожалуйста, метод, или программу, которая поможет мне в нахождении интеграла:

$\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{-\infty}^{\infty} e^{i x z}\left(-1+e^{\frac{b e^{i a x-\frac{d^{2} x^{2}}{2}}}{\sqrt{\frac{1}{d^{2}}}}t}\right) d x$

Вообще говоря, это обратное преобразование Фурье функции

$-1+e ^{\frac{b e^{i a x-\frac{d^{2} x^{2}}{2}}}{\sqrt{\frac{1}{d^{2}}}}t}$.

Где степень экспоненты - это преобразование Фурье гауссовской функции:

$b e^{-\frac{(-a+y)^{2}}{2 d^{2}}}$,


умноженное на параметр $t$, и $a,b,d$ - вещественные числа.

В итоге мне необходимо получить функцию $F(t,z)$, которая является найденным интегралом.
В дальнейшем $a,b,d$ я буду фиксировать, чтобы посмотреть как ведет себя $F(t,z)$.
Если смотреть на $−1$ в скобках, то с ней все хорошо, а вот с экспонентой вольфрам не справляется.
Поэтому подскажите, пожалуйста, может существуют какие-то методы нахождения такого интеграла, которые я бы могла использовать?

[svv]

Я не знаю, получится взять этот интеграл или нет. Но, по крайней мере, попытайтесь максимально упростить его. То, что в скобках, выглядит жутко. Но одно упрощение видно сразу: делить что-то на $\sqrt{\frac 1{d^2}}$ — это всё равно что умножать на $|d|$. (Если известно, что $d>0$, модуль можно не писать.) Так $|d|$ оказывается в числителе. Точнее, после такого преобразования и дроби-то не будет.

Теперь видно следующее упрощение: можно собрать вместе три множителя, $|d|, b , t$ и обозначить какой-нибудь буквой. Наличие в показателе трёх отдельных множителей-констант (когда интеграл ещё не взят) — ненужное усложнение. И так далее.

Это мелочи, но они могут оказаться критическими. Если их больше порогового уровня, умный дядя либо хорошая программа могут отказаться от вычисления (или даже от оценки задачи) и пройти мимо.

[tobybot]

svv
Да, с модулем это все понятно, при записях в "тетрадке" я так и делала, сюда же копировала формулы из вольфрам математики. Попробую, значит, в волльфраме заменить

Он вроде как берется: если зафиксировать все переменные, кроме $x$, то вольфрам выдает окончательное число. Но сам вид функции от параметров $t,z$ показывать не хочет.

[svv]

Это значит, что Вольфрам находит интеграл численно, с некоторой точностью.
Википедия, статья «Численное интегрирование»
Так обычно поступают с интегралом, когда не получается найти его аналитическое выражение (т.е. когда он «не берется»). Да, к сожалению, большинство интегралов не берутся. Любой математический пакет умеет это делать. Естественно, такое возможно, только когда все переменные параметры заменены конкретными значениями (вся работа идет на уровне конкретных чисел), поэтому никакой зависимости от параметров в виде формулы Вы уже не получите.

[Farest2]

Скобка в исходном интеграле содержит два слагаемых. Со вторым всё просто -- преобразование Фурье от гауссовой функции (точнее, бесконечный ряд таких слагаемых). А вот первое приводит к дельта-функции и без неё никак...