Поле внутри конденсатора

[dp]

Никак не пойму почему поле внутри конденсатора конечных размеров считатся однородным, а вне пластин конденсатора оно нулевое.
Берем например заряженную пластину радиуса R . Напряженность электрического поля Е по оси z перпендикулярной центру :

$E=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}\left[1-\frac{z}{\sqrt{z^2-R^2}}\right]$

Если мы возьмем 2 пластины и поставим их соосно на расстоянии d друг от друга, то напряженность в каждой точке вне пластин это будет сумма напряженностей от каждой пластины.
Так как заряды на пластинах равные и разного знака то получаем (для точек на оси перпендикулярной пластинам)

$E=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}\left[1-\frac{z}{\sqrt{z^2-R^2}}\right] - \frac{\sigma}{2\varepsilon_0}\left[1-\frac{z-d}{\sqrt{(z-d)^2-R^2}}\right] $

Вот хочу нарисовать график этой функции (убираем лишние константы и раскрываем скобки):

$E=\frac{z}{\sqrt{z^2-R^2}}- \frac{z-d}{\sqrt{(z-d)^2-R^2}}$

По идее он же должен внутри пластин от z=0 до z=d быть примерно постоянным, а вне плластин быстро падать в 0.

Возьмем d=1 и R=100 (d<<R)
и нарисуем график то получим что поле >0 далеко за пластинами да и вообще оно сильно ослаблено даже между пластинами:



где у меня ошибка?

график рисую тут http://www1.chapman.edu/~jipsen/svg/asciisvgeditor.html

setBorder(0)
s=400
ss=1.02
initPicture(-s,s,-ss,ss)
axes(100, 0.5, "labels",100,0.5)
r=100
d=1

stroke = "red"
plot("(abs(x)/(x+0.000000001))(1-(abs(x)/sqrt((x)^2+r*r)))",0-s,s,1000)


stroke = "green"
plot("(-abs(x)/(x+0.000000001))(1-(abs(x-d)/sqrt((x-d)^2+r*r)))",0-s,s,1000)


stroke = "blue"
plot("\
(abs(x)/(x+0.000000001))(1-(abs(x)/sqrt((x)^2+r*r)))\
+\
(-abs(x)/(x+0.000000001))(1-(abs(x-d)/sqrt((x-d)^2+r*r)))\
",0-s,s,100)

тут (x+0.000000001) чтобы не было деления на ноль и график выглядел чище
abs(x)/(x+0.000000001) - направление поля справа и слева от пластины в разные стороны

[DimaM]

dp в сообщении #1523101 писал(а):

где у меня ошибка?

У вас, по-моему, одноименно заряженные пластины получились.

[dp]

DimaM в сообщении #1523102 писал(а):

У вас, по-моему, одноименно заряженные пластины получились.

Почему? Красный график это одна пластина и зеленый другая. Видно что если у одной пластины поле положительное при каком-то x , то у другой отрицательное.

[EUgeneUS]

dp
Что Вы написали? И даже нарисовали ....
У исходной формулы $|z|\leqslant R$ в область определения не входит.

-- 17.06.2021, 14:13 --

PS. В коде, такой ошибки, как в тексте нет

-- 17.06.2021, 14:34 --

Del

[dp]

[quote="EUgeneUS в сообщении #1523105"]dp
Что Вы написали? И даже нарисовали ....
-- 17.06.2021, 14:13 --

Тут вроде очевидно что в первой формуле ошибся в latex и потом прокопировал ее везде. Как это относится к сути вопроса если в графиках $z^2+R^2$ ?

Уже не могу отредакрировать исходное сообщение...

[EUgeneUS]

dp в сообщении #1523108 писал(а):

Тут вроде очевидно

Если Вам очевидны Ваши ошибки, то и помощь не нужна, очевидно.

[DimaM]

dp
В поле второй пластины знак должен меняться в точке $x=d$, а у вас в коде он меняется при $x=0$.

[dp]

DimaM в сообщении #1523112 писал(а):

dp
В поле второй пластины знак должен меняться в точке $x=d$, а у вас в коде он меняется при $x=0$.

да, у меня ошибка, поправил и увеличил область :


Но все равно видно, что там где плаcтины поле маленькое и существнно спадать начинает сильно дальше чем расстояние между пластинами.
вот код:

setBorder(0)
s=150
ss=0.05
initPicture(-s,s,-ss,ss)
axes(100, 0.01, "labels",100,0.5)
r=100
d=1

stroke = "red"
plot("(abs(x)/(x+0.000000001))(1-(abs(x)/sqrt((x)^2+r*r)))",0-s,s,1000)

stroke = "green"
plot("(-abs(x-d)/(x-d+0.000000001))(1-(abs(x-d)/sqrt((x-d)^2+r*r)))",0-s,s,1000)

stroke = "blue"
plot("\
(abs(x)/(x+0.000000001))(1-(abs(x)/sqrt((x)^2+r*r)))\
+\
(-abs(x-d)/(x-d+0.000000001))(1-(abs(x-d)/sqrt((x-d)^2+r*r)))\
",0-s,s,100)

-- Чт июн 17, 2021 17:21:08 --

Если начинать расуждать на пальцах - то вообще непонятно как поле одной пластины проходит через другую. Когда вторая пластина работает как экран.
Но тогда с внешних сторон пластин поле не должно быть равным нулю, а просто как от одной равномерно заряженной пластины.

[DimaM]

dp в сообщении #1523125 писал(а):

Но все равно видно, что там где плаcтины поле маленькое и существнно спадать начинает сильно дальше чем расстояние между пластинами.
вот код:

Код, вроде бы, правильный. А вот график ему не соответствует.
Должны быть скачки в нуле и в $d$, а кривая непрерывная.

dp в сообщении #1523125 писал(а):

Если начинать расуждать на пальцах - то вообще непонятно как поле одной пластины проходит через другую. Когда вторая пластина работает как экран.

Вот не нужно таких "на пальцах". От них пользы никакой, а запутаться легче легкого.

[dp]

DimaM в сообщении #1523135 писал(а):

Код, вроде бы, правильный. А вот график ему не соответствует.
Должны быть скачки в нуле и в $d$, а кривая непрерывная.

Графики точно соответствуют. Скачки есть и в нуле и в d. Просто d=1, а масштаб первой картинки от [-400;400] , а на второй сильно увеличен центр и зеленый и красный графики не видно.

[sergey zhukov]

dp
Да, синяя кривая не соответствует формуле в коде. Например, при $x=0,5$ синяя кривая должна быть равна примерно 2. Постройте этот график по этой формуле, например, в екселе. Все там получается прекрасно.

[sergey zhukov]

Я, кстати, раньше думал, что поле около пластины конечных размеров при малом $z$ постоянно и не зависит от $z$, т.е. вблизи от конечной пластины оно ведет себя так же, как для бесконечной пластины: при $z \to 0$ должно быть $\frac{dE_z}{dz} \to 0$. Оказывается, нет.

[EUgeneUS]

Вообще перестал понимать, в чем проблема у ТС.
1. Поле в дальней зоне вне пластин отображается верно.
2. Поле между пластинами не отображается из-за масштаба графика. Если изменить масштаб, то будет отображаться. И ТС об этом знает, как случайно выяснилось.

[dp]

EUgeneUS в сообщении #1523172 писал(а):

Вообще перестал понимать, в чем проблема у ТС.
1. Поле в дальней зоне вне пластин отображается верно.
2. Поле между пластинами не отображается из-за масштаба графика. Если изменить масштаб, то будет отображаться. И ТС об этом знает, как случайно выяснилось.

Согласен со всем вышеперечисленным. При увеличении масштаба и внимательной проверке формул все рисуется как надо:


код:

setBorder(0)
s=5
ss=3
initPicture(-s,s,-ss,ss)
axes(1, 1, "labels",100,0.5)
r=100
d=1

stroke = "red"
plot("(abs(x)/(x+0.000000001))(1-(abs(x)/sqrt((x)^2+r*r)))",0-s,s,1000)

stroke = "green"
plot("(-abs(x-d)/(x-d+0.000000001))(1-(abs(x-d)/sqrt((x-d)^2+r*r)))",0-s,s,1000)

stroke = "blue"
plot("\
(abs(x)/(x+0.000000001))(1-(abs(x)/sqrt((x)^2+r*r)))\
+\
(-abs(x-d)/(x-d+0.000000001))(1-(abs(x-d)/sqrt((x-d)^2+r*r)))\
",0-s,s,100)

-- Пт июн 18, 2021 09:33:16 --

вопрос модераторам - можно как-то отредактировать исходное сообщение и заменить там в фомулах $z^2-R^2$ на $z^2+R^2$ ?

[Pphantom]

dp в сообщении #1523175 писал(а):

вопрос модераторам - можно как-то отредактировать исходное сообщение и заменить там в фомулах $z^2-R^2$ на $z^2+R^2$ ?

Во-первых, нет - последующая переписка станет бессмысленной (можно было до ее появления). Во-вторых, для такого надо было "самонажаловаться", иначе велики шансы, что никто из модераторов вопрос не заметит.