матан: ряды и интегралы

[AD]

dimko239 писал(а):

AD писал(а):

Да, а радиус можно методами комплана найти. Функция же дана, из которой он произошел. Находим особые точки, ...

А радиус сходимости степенного ряда равен расстоянию до ближайшей особой точки?

... ну да. Функция, голоморфная в шаре, разлагается в ряд в центре этого шара, сходящийся на всех меньших шарах с тем же центром.

[RIP]

Sherpa писал(а):

у меня получился предел 2, а следовательно радиус сходимости 1/2 и интервал будет (-0,5; 0,5)
Верно у меня получилось или нет???

Неверно (предел Вы посчитали верно, но этот предел не равен $1/R$). Начните издалека: чему равен коэффициент при $x^k$?

Добавлено спустя 2 минуты 3 секунды:

Я всё-таки думаю, что привлекать комплан не нужно, раз задача по матану.

[Sherpa]

единственное, что приходит в голову - коэффицент тоже в k-ой степени...

[AD]

RIP писал(а):

Я всё-таки думаю, что привлекать комплан не нужно, раз задача по матану.

Тоже так думаю. Хотя, что такое матан - это вопрос тот еще ... ну для проверки ответа сойдёт, но это уже не главное.

[Sherpa]

AD, RIP, моё утверждение верно?

[AD]

Sherpa писал(а):

единственное, что приходит в голову - коэффицент тоже в k-ой степени...

Вот это что-ли? Насчет единственности судить не могу, а что "коэффицент тоже в k-ой степени" - вообще не понятно.
Ну уберите путающий вас значек $\Sigma$ и выпишите тривиальным образом: $\ln{2}+\sum\limits_{n=1}^{\infty}{(-1)^{n-1} \frac{x^{2n}}{n}\left(\frac{1}{2^n} - (-1)^{n}2^{n-1}\right)}=c_0+c_1x+c_2x^2+\ldots$, и напишите сюда формулой от $k$, чему равно $c_k$ при $k=1,2,\ldots$.

[Sherpa]

${(-1)^{n-1}\left(\frac{1}{2^n} - (-1)^{n}2^{n-1}\right)}\over n}$

[AD]

Ну вот и не правильно, Sherpa, вот то-то и оно, что не правильно это.

Это у вас коэффициент не при $x^n$, а при $x^{2n}$.

[Sherpa]

а как тогда??? корень из того, что я написал???

[AD]

Sherpa писал(а):

а как тогда???

Берете и считаете правильно теперь, осознав ошибку ...

Добавлено спустя 1 минуту 19 секунд:

Рекомендую предварительно все-таки выписать, чему равно $c_n$.

[Sherpa]

$c_n ={{(-1)^{{n \over 2}-1}\left(\frac{1}{2^{n\over 2}} - (-1)^{n\over 2}2^{{{n\over2} -1}\right)}\over {n\over 2}}$

[ewert]

Sherpa писал(а):

у меня получился предел 2, а следовательно радиус сходимости 1/2 и интервал будет (-0,5; 0,5)
Верно у меня получилось или нет???

Две ошибки. Во-первых, Вы забыли извлечь корень. Во-вторых, а что будет на границе?

[Sherpa]

значит радиус будет $1\over \sqrt{2}$???

[ewert]

, и осталось только вторая.

[Sherpa]

ну соответственно интервал меняется на $(- {1\over\sqrt{2}}; {1\over\sqrt{2}})$
включить границы нельзя же, вроде... или я ошибаюсь?