Зачем её получать? Скорость в длинной линии равна скорости света.
Сие знание не всем дано свыше. А получается скорость достаточно элементарно, и я не вижу причины не проделать этих вычислений.
Наоборот, через скорость и ёмкость считают погонную индуктивность.
Индуктивность (если она нужна) вычисляется примерно настолько же элементарно, как емкость.
А напряжение за фронтом определяется соотношением импеданса линии и сопротивления нагрузки на дальнем конце.
Мне казалось, с дидактической точки зрения, что лучше обойтись без введения новых понятий, где можно обойтись старыми. Как раз из решения возникает волновое сопротивление (aka импеданс) и то самое отношение.
-- 16.06.2021, 11:26 --(Мое решение)
Вложение:
ac_sem5n2res.png [ 11.33 Кб | Просмотров: 2002 ]
До отключения источника в цепи течет электрический ток
, создающий между пластинами магнитное поле с индукцией
. Также между пластинами существует электрическое поле
.
После отключения источника ток в непосредственной близости к нему обращается в нуль. Также обращается в нуль магнитное поле, а электрическое изменяется до нового значения
. Вдали от края поля прежние. Изменения будут распространяться в виде волны со скоростью
. Рассмотрим контур высоты
, расположенный перпендикулярно шинам и захватывающий фронт волны и запишем для него закон Фарадея (верхний рисунок)
Далее возьмем контур, параллельный шинам, и запишем уравнение для тока смещения (нижний рисунок)
Перемножив уравнения (1) и (2) видим, что нетривиальные решения возможны только при
, то есть волна распространяется со скоростью света. Подставив
в одно из уравнений, получим
Величина
называется волновым сопротивлением,
Ом -- «сопротивление вакуума».
В случае
нагрузка называется согласованной, при этом
. При
нагрузка несогласованная,
, и возникает отраженная волна, которая идет влево, затем отражается от свободного конца, идет вправо и т.д.