Определение двойственной категории

[Qlin]

https://ncatlab.org/nlab/show/opposite+category

ncatlab утверждает, что в двойственной категории присутствует the same composition operation, но при этом у каждой стрелки меняются область и кообласть. Но если меняются область и кообласть, должен меняться порядок операндов, а это уже другая операция композиции: $((f:B \to C) \circ_1 (g:A \to B))^*=(g^* :B \to A) \circ_2 (f^*:C \to B)$

Или я что-то не так понял ?

[пианист]

Дальше уточняется же, в каком смысле оно the same, что-то там more precisely и т.д.