2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Графики функций, снабженных неклассическими арифметиками
Сообщение04.06.2021, 13:39 
Я исследую (в меру скромных сил) функции разнообразий - функции с операциями неклассических арифметик. Предполагается, что элементарные средства неклассических арифметик получают объекты, доступные лишь неэлементарным средствам классической арифметики.

К этому моменту построена арифметика неотрицательных вещественных чисел $\mathbb{DR}_+$ и получены графики ее функций. Определение с графиками в формате PDF находится на сервере препринтов - https://preprints.ru/article/526; только графики, собранные в видеодемонстрацию, - по адресу: https://youtu.be/Bu8CYo7D_Yg.

Для идеи большим плюсом является возможность иметь приложения, кроме того, иметь связь с другими, уже известными вещами. Вопрос к сообществу: встречался ли кому-нибудь какой-либо из представленных графиков? Если подсказка будет ценной, то упоминание мной роли подсказчика в будущих публикациях гарантируется (сохраняйте веб-страницу этого форума со своей подсказкой). Быть может, форумчанин захочет самолично, без подсказки мне, опубликовать свой материал в научном издании, тогда пусть пришлет ссылку на публикацию.

Спасибо.

 
 
 
 Re: Графики функций, снабженных неклассическими арифметиками
Сообщение04.06.2021, 18:05 
Аватара пользователя
Некоторое время назад здесь на форуме два музыканта обсуждали преимущества деления октавы не на стандартные 12 полутонов, а, скажем, на 19 или на 53 ступени. В результате должны были родиться удивительные, невозможные, никогда прежде не слышанные сочетания звуков.

Эти два человека охотно отвечали на вопросы непосвящённых. Но так как они находились на недосягаемой для остальных высоте, то беседовали в основном друг с другом...

topic94428.html, если что.

 
 
 
 Re: Графики функций, снабженных неклассическими арифметиками
Сообщение05.06.2021, 15:11 
svv в сообщении #1521190 писал(а):
Некоторое время назад здесь на форуме два музыканта обсуждали преимущества деления октавы не на стандартные 12 полутонов, а, скажем, на 19 или на 53 ступени. В результате должны были родиться удивительные, невозможные, никогда прежде не слышанные сочетания звуков.

Эти два человека охотно отвечали на вопросы непосвящённых. Но так как они находились на недосягаемой для остальных высоте, то беседовали в основном друг с другом...
topic94428.html , если что.


Спасибо за сообщение.

Хотя предложенным направлением я не воспользуюсь, тем не менее, Вы напомнили о втором кроме музыки прошлом увлечении - компьютерной графике.

В образцах https://drive.google.com/file/d/1z9BPBrSJb0sMVMuFtCOYXqQKjdhAhsJR/view?usp=sharing реализовано похожее на $\mathbb{DR}_+$ сложение байтов пикселей. Оно дало две вещи: во-вторых, стереоэффект на текстурах; во-первых, такую детализацию текстур, что, напечатанное на матовой (!) бумаге, изображение давало эффект материала.

Словами "стереотекстура, стереоматериал" я буду называть текстуру со стереоэффектом на уровне мелкости приблизительно от 1 до 5 пикселов по одному измерению. (Не воспринимайте слишком буквально цифры, поскольку точных исследований восприятия не проводил и едвали буду.)

Распечатав на бумаге, обязательно матовой (!), на некоторых областях под лупой можно заметить объемные шерстинки, возвышающиеся над бороздаками. Особенно силен эффект в красных регионах. Возможно, сразу увидеть не получится. Пять человек, которым я показывал отпечатки очень быстро научились видеть. Кому-то, быть может, понадобится несколько приемов рассматривания длительностью 3-5 минут. Нужно пробовать сравнивать на предмет глубины соседние пикселы, которые отличаются по цвету.

Когда понимаешь о чем идет речь, то уже и на экране монитора увидишь стереотекстурный эффект - проверено!

Вот это цветовое отличие и есть основа стереоэффекта. Оно называется хромостереопсисом. Возникает не для любых пар цветов.

Открыл эффект своих отпечатков случайно, не подозревая о его присутствии в работах.

Хромостереопсис для вещей-не-под-лупой известен не одно столетие. Но и под микроскопом наблюдается, как следует, например, из Some Effects of Chromostereopsis on Stereoscopic Performance: Implications for Microscopes
Dr. R. Barbara Mattas, John C. Townsend, H. W. Leibowitz
First Published August 1, 1978. ($36)

(Если кому-то интересно, есть большая работа Hartridge, H. (1947). "The Visual Perception of Fine Detail" в открытом доступе. Подробно тему не изучал, поэтому актуальность указанной литературы мне не известна.)

Личная моя оценка двух эффектов, стерео и реалистичности материала, склоняется в пользу последнего: он хорошо ощущается автоматически, без всяких предварительных настроек. Дизайнеры могут это оценить. Но и стереоэффекты иногда забавляют.

Образцы представляют ткань, в основном, но это лишь потому что я заложил примитивную повторяемость. Другой стереоматериал напоминает очень мелкое битое цветное стекло, наклеенное на "что-то там". Заинтересовавшемуся человеку будет где применить собственную фантазию. Здесь важно понимать простой принцип: средства определяют результат. Как только вы возьметесь за средства, скажем, DR+, скорее всего, вы получите что-то, как минимум, оригинальное.

Не уверен, буду ли делать материал с объяснением как у меня получилось, но когда это произойдет, обещанное упоминание роли svv будет вставлено.

Для энтузиастов: хотя стереоэффекты это типа известны, кажется, в 2018 робот Shutterstock ключевые английские слова "стереотекстура, стереоматериал" пометил как несуществующие, во время подачи работ. Я не пробовал продвигать на фотостоках идею. Искусства не являются приоритетными для меня и уже пару лет, потому, не художничаю.

 
 
 
 Re: Графики функций, снабженных неклассическими арифметиками
Сообщение05.06.2021, 21:58 
Аватара пользователя
diversiter, право, не стоит упоминать, я, скорее, хотел провести параллель, чем отослать Вас к той беседе. Попробую определить общий знаменатель: возможно, мы с самого начала строим конструкцию неправильно. Или, менее категорично: есть альтернативные пути её построения.

 
 
 
 Re: Графики функций, снабженных неклассическими арифметиками
Сообщение06.06.2021, 00:08 
Ваше сообщение я трактовал непосредственно в контексте вопроса, начавшего тему, - встречался ли кому-нибудь график, т.к. идее большим плюсом будет ...

В отличие от темы беседы двух музыкантов, моя идея очень проста, оперирующая тривиальными сущностями - арифметика, функция и т.д. Алгебраичекая операция (до моего рождения определенная) может называться, как в случае с групповой операцией либо сложением, либо умножением. (Здесь я тоже крайне банален.) Алгебраических операций на вещественных числах - хотя бы мы и ограничивали их требованиями вычислимости, обратимости, и т.д., - очень много.

Следовательно, арифметик много, ведь они всего лишь наборы операций над числами. $DR_+$ - совершенно рядовая неклассическая арифметика. Даже ее кажущаяся сложность не надумана, но свидетельствует о моей неоригинальности. За опору была взята классическая арифметика. Сменой таблиц сложения произвольным образом, при сохранении алгоритма подстановок мы очень легко получаем облако сложений. Нам даже удастся найти такие таблицы, чтобы сложение было обратимым.

С умножением тоже все просто: меняем таблицы - получаем тучу умножений. А вот с обратимым умножением по тому же алгоритму деления - проблема. Я ее решил как решил. Но вот он факт: $DR_+$ даже начата мною на чужом фундаменте - классической арифметике. В общем случае неассоциативность, некоммутативность и т.д. - это не более, чем моя страсть. Никаких преднамеренных усложнений.

Да, один прожженый математик назвал арифметику сложной. Но это не ее характеристика по существу, а по природе неизбежной сложности формализмов даже тривиальных вещей.

Словосочетание "теория разнообразий" если употребляется, то без оттенка грандиозности, но лишь в смысле "множество предложений о некоторых объектах". Это множество может состоять из трех предложений. Терминология для меня - рутина, а не высокопарные средства.

Перечислением всего я подчеркиваю приземленность и рядовую природу идеи. Это причина моего непонимания параллели.

Раньше понедельника не смогу продолжить.

 
 
 
 Re: Графики функций, снабженных неклассическими арифметиками
Сообщение06.06.2021, 00:18 
Аватара пользователя
А просветите, пожалуйста, что такое "график функции" и какое отношение он имеет к "арифметике"?
И какое отношение "объёмные шерстинки" имеют к математике?

 
 
 
 Re: Графики функций, снабженных неклассическими арифметиками
Сообщение07.06.2021, 13:48 
Употребление вместе "арифметика" и "график функции" копирует употребление "арифметика комплексных чисел, графики функций комплексного переменного", например. Арифметика традиционно употребляется по отношению к правилам выполнения действий над числами. Алгебраическая операция не обязана быть числовой. Вместо "набор алгебраических операций на числовом множестве S" употребляю сокращение "арифметика на множестве S". Определение графика функции, которым я пользуюсь, - это набор упорядоченных пар $(x, f(x))$, а точнее,

$\Gamma_f = \{ (x, f(x))\in X\times Y \; | \; x\in X\}$.

Этим ответом я обозначаю правомерность использования "арифметика" и "график функции" в препринте, который ни одной буквы не сообщает о художествах. Что не так с моими графиками из препринта/видеодемонстрации и арифметикой?

Возможно Geen, говорит: "Вопрос темы - графики. Причем тут картинки материалов?" Сообщением я хотел сказать о возможной пользе интересующихся темой графического дизайна. Чего добру пропадать? Отдельную, более подходящую тему создавать не хочу, поскольку я не планирую разрабатывать графическое направление. Это значит, содержательно обсуждать перспективы данного развития или отсутствия такового я не буду в состоянии. Текст о "материалостроении" могу удалить. Для меня это не принципиально.

Недостатком моего сообщения о текстурах, можно назвать отсутствие предупреждения о сложности работы: для получения эстетичного материала мало функций разнообразия. Фильтр хорошего материала "на раз" сделать не получится, и уж тем более целую технологию. Допустим, после затрат сил технология готова. Она дает уже "нажатием кнопки" получать материалы. Но чтобы они были продаваемыми, разработчик либо должен попасть в тренд, либо его создать. Второе - судьбодробительно сложно!

Поэтому: обращение к новым изобразительным средствам может давать оригинальное и уникальное (иногда легко), но этим самым может выбрасить разработчика/пользователя за тренд и нанести урон судьбе. Перед началом работы, может быть не лишним осведомление у знатоков положения дел, стоит ли работать.

Сам я предпочитаю тратить жизнь на естественно-научные приложения, если повезет, или на развитие собственно математической теории разнообразий - что вероятнее для меня.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение08.06.2021, 04:14 
 i  Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

Разберитесь, пожалуйста, и как-то дайте понять, что же Вы хотите обсуждать на самом деле. И изложите необходимый материал здесь, без отсылки к сторонним ресурсам, если это, конечно, не монография.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.


К правке доступен последний пост.

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group