2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Электрическое поле плоскости с круглым отверстием радиуса R
Сообщение01.06.2021, 20:10 
Аватара пользователя


24/09/18
39
Воронеж
Здравствуйте, есть задача: Плоскость с круглым отверстием радиуса $R$ равномерно заряжена с поверхностной плотностью? Найти напряженность $E$ электрического поля на оси отверстия как функцию расстояния $l$ до его центра.
Компоненту напряженности по оси, проходящей через центр отверстия, я нашел, и решил из интереса найти компоненту напряженности по вертикали.
Искал следующим образом:

$ dE_y = dE_1\cos_1(\alpha) - dE_2\cos_2(\alpha)$

$ \cos_1(\alpha) = \frac{r}{\sqrt{l^2 + r^2}}$

$ \cos_2(\alpha) = \frac{h}{\sqrt{l^2 + h^2}}$

$ dE_y =kr \frac{dq_1}{(l^2 + r^2)^{3/2}} - kh \frac{dq_2}{(l^2 + h^2)^{3/2}}$

$dq_1 = \sigma 2\pi rdr$

$dq_2 = \sigma 2\pi hdh$

$ dE_y =k\sigma 2\pi \frac{r^2dr}{(l^2 + r^2)^{3/2}} - k\sigma 2\pi  \frac{h^2dh}{(l^2 + h^2)^{3/2}}$

$E_y = 2k\pi\sigma (\int\limits_{0}^{+\infty} \frac{r^2dr}{(l^2 + r^2)^{3/2}} - \int\limits_{0}^{R} \frac{h^2dh}{(l^2 + h^2)^{3/2}})$

Подскажите, в чем ошибка?

 Профиль  
                  
 
 Re: Электрическое поле плоскости с круглым отверстием радиуса R
Сообщение01.06.2021, 20:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
6591
Rooftrellen в сообщении #1520809 писал(а):
Подскажите, в чем ошибка?

А кто сказал, что ошибка? Вы пришли к естественному выводу, что поле вашей пластины есть разность от поля сплошной пластины и поля диска, что ясно и так с самого начала. (Формулы ваши я не проверял. Даже не понял, что буква $k$ обозначает.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Электрическое поле плоскости с круглым отверстием радиуса R
Сообщение01.06.2021, 21:23 
Аватара пользователя


24/09/18
39
Воронеж
А там интеграл не сходится, в этом и ошибка. По идее он должен быть равен нулю(мне так кажется). А $k$ это коэффициент пропорциональности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Электрическое поле плоскости с круглым отверстием радиуса R
Сообщение01.06.2021, 21:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
6591
Rooftrellen в сообщении #1520809 писал(а):
Компоненту напряженности по оси, проходящей через центр отверстия, я нашел, и решил из интереса найти компоненту напряженности по вертикали.

Вы бы чертёжик нарисовали. Иначе непонятно, почему у вас две оси, если в задаче всего одна ось? И почему те расчёты, что вы привели, вы делаете из интереса? Вроде, это как раз то, что вам надо найти в задаче. И когда пишете кучу формул подряд, хорошо бы эти формулы разбавлять словами. Вы бы поняли учебник, где подряд идут несколько формул без всяких пояснений, в том числе без пояснений, что какая буква обозначает и причём без всяких чертежей?

-- Вт июн 01, 2021 22:34:39 --

Немного стало понятно. Вы что, находите компоненту поля вдоль оси, которая параллельно пластине? Зачем вы это делаете? Там все силы уравновешиваются. А если вдоль оси, которая перпендикулярна пластине, то в числителе дробей там другое должно стоять. Вроде как ерундой занимаетесь, если я правильно вас понял. А понять вас трудно.

-- Вт июн 01, 2021 22:41:21 --

мат-ламер в сообщении #1520818 писал(а):
Вы что, находите компоненту поля вдоль оси, которая параллельно пластине?

Там суммируются вектора, которые уравновешиваются. А вы суммируете просто числа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Электрическое поле плоскости с круглым отверстием радиуса R
Сообщение01.06.2021, 23:02 
Аватара пользователя


24/09/18
39
Воронеж
Цитата:
Вы что, находите компоненту поля вдоль оси, которая параллельно пластине? Зачем вы это делаете? Там все силы уравновешиваются.

Да на бумаге хотел доказать, а то, что нужно было работать с векторами, не сообразил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Электрическое поле плоскости с круглым отверстием радиуса R
Сообщение03.06.2021, 15:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
6591
мат-ламер в сообщении #1520818 писал(а):
Там все силы уравновешиваются

Вообще-то не всё уравновешивается. Логично постановку задачи так сформулировать. Есть равномерно заряженный с плотностью $\sigma$ диск радиуса $R$ . В диске вырезано отверстие радиуса $r$. Центр отверстия совпадает с центром диска. Найти напряжённость электрического поля в плоскости отверстия при предположении, что $R \to \infty$ . (Если вдруг там возникнут интегралы, которые не берутся в элементарных функциях, то можно найти первое приближение при условии, что точка, в которой ищется напряжённость поля, находится близко к центру диска.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Электрическое поле плоскости с круглым отверстием радиуса R
Сообщение03.06.2021, 16:42 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
мат-ламер в сообщении #1521055 писал(а):
Логично постановку задачи так сформулировать. Есть равномерно заряженный с плотностью $\sigma$ диск радиуса $R$ . В диске вырезано отверстие радиуса $r$. Центр отверстия совпадает с центром диска. Найти напряжённость электрического поля в плоскости отверстия при предположении, что $R \to \infty$ .

В исходной задачи нужно было найти поле на оси, вообще-то.

Rooftrellen
Известно, что нормальная компонента поля от куска равномерно заряженной плоскости $E_{\perp}=2\pi\sigma\Omega$, где $\Omega$ - телесный угол, под которым этот кусок виден из точки, в которой ищем поле.
Попробуйте это самостоятельно показать.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group