Помогите пожалуйста с задачей из Демидовича 2606

[MoonSers]

Доброго дня!
Задание из Демидовичв №2606:

Доказать, что если для положительной последовательности $\{a_n\}$ выполнено условие

$\frac{a_n}{a_{n+1}} = 1 + \frac{\alpha}{n} + o(\frac{1}{n}), \ \ n \to \infty$

то для любого $\varepsilon > 0$

$a_n = o(\frac{1}{n^{\alpha-\varepsilon}}), \ n \to \infty$

причем если $\alpha > 0$, то последовательность $\{a_n\}$, начная с некоторого номера, убывая, стремится к 0.

Нужно решить эту задачу, но совсем не понимаю как
Можете пожалуйста подсказать примерный путь, куда двигаться?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неинформативный заголовок;
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.