Число сочетаний

[Qlin]

Биномиальный коэффициент равен соответствующему числу сочетаний без повторений. Первая формула доказывается из разложения бинома и по индукции, вторая — из чисто комбинаторного подсчёта сочетаний, и затем как бы случайно оказывается, что они совпадают. Это просто случайность, или за этим кроется какой-то глубокий смысл, о котором в книжках не рассказывают ?

[Pphantom]

И что у вас за страсть задавать очевидные вопросы вместо того чтобы хоть немного подумать...

Возьмите выражение $(x+y)^n$, представьте его как $(x+y)(x+y)(x+y)\dots(x+y)$, раскройте все скобки и подумайте, сколько в итоговой сумме должно будет встретиться слагаемых вида $x^k y^{n-k}$.