симметрическое неравенство

[maxal]

Докажите, что для мономиальных симметрических полиномов от четырёх положительных переменных выполняется неравенство:

$$24m_{(3, 3, 3, 1)} + 3 m_{(4, 3, 2, 1)} + 9 m_{(4, 4, 2)} \geq 12 m_{(3, 3, 2, 2)} + 3 m_{(4, 2, 2, 2)} + 9 m_{(4, 3, 3)} + 14 m_{(4, 4, 1, 1)},$$

причем это неравенство строгое если все переменные попарно различны.

[arqady]

My solution see here