Геометрические условия существования пифагоровых троек

[serval]

Пусть на рисунке ниже:

$l$ - высота зелёного прямоугольника

$ut$ - длина зелёного прямоугольника

синий и жёлтый треугольники - прямоугольные равнобедренные

$vt$ - катет жёлтого треугольника

$l,\ v,\ u,\ t \in N$



Обозначим:

$a=l+vt$

$b=(v+u)t$

$c=l+(v+u)t$ - катет синего треугольника

Тогда, если площади зелёного прямоугольника и жёлтого треугольника равны, то числа $(a,\ b,\ c)$ образуют пифагорову тройку $a^2+b^2=c^2$

$\lbrace$ Приведённый рисунок иллюстрирует пифагорову тройку $5^2+12^2=13^2$ где: $l=1,\ v=1,\ u=2,\ t=4$ $\rbrace$

Таким образом, если начало системы координат помещено в прямой угол синего треугольника, то пифагорова тройка однозначно определяется парой векторов, которые задают вершины при гипотенузе жёлтого треугольника:

$\vec p=(ut,\ l+vt)$

$\vec q=((v+u)t,\ l)$

или

$\vec p=(c-a,\ a)$

$\vec q=(b,\ c-b)$

где $a,\ b,\ c \in N$

Новизна, приведённых выше, геометрических условий существования пифагоровых троек состоит в том, что они, по всей видимости, сформулированы и опубликованы впервые.
В обсуждении хотелось бы найти возможные области их практического приложения.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- в чем состоит предмет обсуждения, дискуссионность и т.п.?

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.