Вопрос. Вывод формулы (9.1) и (9.4)

[Anton_74]

Книга Magnetic Resonance Imaging Physical Principles and Sequence Design Second Edition By Robert W. Brown et. ali © 2014 byJohn Wiley & Sons,Inc

В начале 9 главы дается формула, которая выводится в главе 7.

Цитата:

With the neglect of relaxation effects
$s(t) = \omega_0 \Lambda B_{\perp} \int d^3 r M_{\perp}(\vec{r}, 0)e^{i(\Omega t +\phi(\vec{r}, t))}$ (9.1)
where $\Omega$ is the reference (demodulation) frequency (with no offsen, $\Omega = \omega_0$)

А вот она же в главе 7
$s(t) \propto \omega_0 \Lambda \int d^3 r e^{-t /T_2(\vec{r})} M_{\perp}(\vec{r}, 0) B_{\perp}(\vec{r}) e^{i((\Omega - \omega_0) t +\phi_0(\vec{r}, t) - \theta_B(\vec{r}))}$ (7.28)

В формуле 9.1 пренебрегли процессом релаксации, поэтмоу нет множетеля $e^{-t /T_2(\vec{r})}$.
Но вот в показателе стпени экспоненты из формулы (7.28) пропал член $-\omega_0$.
Хотя на странице 105 идет обсуждение демодуляции частот и там под reference frequency имеется в виду $\Omega = \omega_0 +\delta \omega$.

Так все таки в формуле (9.1) опечатка?

На формулы 9.4 (которая выводится из 9.1) ссылаются в последующих главах, но там как будто члена $e^{i((\Omega - \omega_0) t}$ нет, хотя куда он может деться?
Например, в (10.29)

Цитата:

The signal from the whole slice, as defined by a demodulation version of (9.4), is the zero phase slice integration

$s(\tau_{rf}) = \int \int dx dy \left [ \int_{z_0 - \frac{\Delta z}{2}}^{z_0 + \frac{\Delta z}{2}} \rho(x, y,z )dz \right ] $ (10.29)

Цитата:

$s(t) = \int d^3 r \rho(\vec{r}) e^{i(\Omega t + \phi(\vec{r}, t))}$ (9.4)

Уточнение в (9.4) все члены под интегралом и перед ним из (9.1) есть функция $\rho(\vec{r})$.

Куда все время девается множитель с $e^{i((\Omega - \omega_0) t}$. Может быть я что-то упускаю?