Арктангенс котангенса...

[AKazak]

Здравствуйте!

Помогите пожалуйста упростить выражение:

arctg(ctg(x))

смотрю в справочниках - пока решения не нашел...

[ewert]

сделайте по формуле приведения из котангенса тангенс. Только аккуратно: для каждого икса надо выбирать тот вариант формулы приведения, который приводит аргумент к области возможных значений арктангенса. И не забывайте, что функция, которая должна получиться -- в любом случае периодическая.

[ИСН]

А тут нечего смотреть в справочниках, а надо котангенс сделать тангенсом.
Пример: хочу сделать косинус синусом. Или наоборот.
$\sin x = \cos ({\pi\over 2}-x)$

[Архипов]

$arctg (ctg(x))=1,57-x$
Или (90-x) в градусной мере.
$ctg(x)=1/tg(x)= tg(1,57-x)$
$x$ - главное значение угла (0-90). Если $x$ выходит за эти пределы, то нужно делать еще преобразования угла.

[ewert]

Архипов писал(а):

$arctg (ctg(x))=1,57-x$
Или (90-x) в градусной мере.
$ctg(x)=1/tg(x)= tg(1,57-x)$
$x$ - главное значение угла (0-90). Если $x$ выходит за эти пределы, то нужно делать еще преобразования угла.

$1,57$ принято записывать как

$$\frac{\pi}{2}$$

[T-Mac]

Формула:
$arctg(ctgx)=\frac{\pi}{2} - arcctg(ctgx)$

[AKazak]

Вот решение:

arctg(ctg(x)) = pi/2 - x;
pi*n < x < pi*(n+1), n = 0, 1, 2 ...

Верно, как думаете?

[ewert]

AKazak писал(а):

Вот решение:

arctg(ctg(x)) = pi/2 - x;
pi*n < x < pi*(n+1), n = 0, 1, 2 ...

Верно, как думаете?

У Вас во второй строчке перебираются разные эн (и совершенно правильно), а вот в первой почему-то никаких следов этого эн не наблюдается. Не находите странным?

Да, кстати: почему от нуля-то?

[AKazak]

ewert
По поводу нуля - вы правы:
n - любое целое число!

А про первую строчку думаю как лучше...

Off topic: почему формулы нормально не отображаются???

[ewert]

AKazak писал(а):

Off topic: почему формулы нормально не отображаются???

Потому, что Вы их даже и не пытаетесь отобразить. Окружайте значками доллара -- для начала.

[TOTAL]

AKazak писал(а):

Вот решение:

arctg(ctg(x)) = pi/2 - x;
pi*n < x < pi*(n+1), n = 0, 1, 2 ...

Верно, как думаете?

Арктангенс это определённое число, поэтому различные $n$ здесь лучше убрать и записать как-нибудь так:
$\arctg(\ctg(x)) = \pi/2 - x+\left[x/\pi\right]\pi; $

[AKazak]

ewert
у меня все ваши формулы отображаются простым текстом, окруженным значками $$... Пробовал смотреть на двух разных браузерах. Я не вижу картинок с формулами... Это нормально?

По поводу первой строчки ответа я нашел решение, но оно включает в себя вычисление целой части от деления...

[ewert]

TOTAL писал(а):

$\arctg(\ctg(x)) = \pi/2 - x+\left[x/\pi\right]\pi; $

Хм. А в каком смысле здесь понимается "целая часть"?
(считаю, что вариант автора лучше, только пока он неправильно и не очень грамотно записан)

[TOTAL]

Целую часть я считаю так
$[1.8]=1$
$[-1.8]=-2$

[ewert]

AKazak писал(а):

ewert
у меня все ваши формулы отображаются простым текстом, окруженным значками $$... Пробовал смотреть на двух разных браузерах. Я не вижу картинок с формулами... Это нормально?

Нет, это ненормально. У меня правильно отображаются и в Эксплорере, и в Опере, и в Мозилле. Не знаю, в чём тут дело.

Добавлено спустя 1 минуту 28 секунд:

TOTAL писал(а):

Целую часть я считаю так
$[1.8]=1$
$[-1.8]=-2$

Ну да, наверное, это стандарт. Но ведь можно понять и как округление к нулю. Не люблю я использовать антье без необходимости.

(И, кстати, тогда уж лучше $\arctg(\ctg(x)) = \pi/2 - \left\{x/\pi\right\}\pi$)