МРТ. Дефазирование при возбуждении среза

[Anton_74]

Книга Magnetic Resonance Imaging Physical Principles and Sequence Design Second Edition By Robert W. Brown et. ali © 2014 byJohn Wiley & Sons,Inc
В разделе 10.2.2 рассматривается процесс дефазировния сигнала в одномерном случае при возбуждении спинов в слое толщиной $\triangle z$

Изменение фазы в зависимости от координаты z имеет вид

$\phi(z, t) = \gamma G_{ss} z t$ (10.23)

Если в одномерном случае плотность протонов одинакова $\rho(z) = \rho(z_0)$, то сигнал регистрируемый в катушке определяется как

$s(t) \simeq \rho(z_0) \int_{z- \frac{\triangle z}{2}}^{z+ \frac{\triangle z}{2}} e^{i \varphi(z, t)} dz$ (10.24)

Далее следует фраза

Цитата:

As time progresses, spins at different z positions accumulate different amounts of phase. The resulting decrease in the signal stems from the vanishing of the integral

$\int_{z- \frac{\triangle z}{2}}^{z+ \frac{\triangle z}{2}} e^{i \varphi(z, t)} dz \rightarrow 0 (dephasing)$ (10.25)

Мне понятно, что если применить линейный срезселектирующий градиент, то сигнал должен уменьшаться, потому что прецессия спинов бедет становиться более рассогласованной, т.е. будет происходить дефазировка, т.е. должен стать равным нулю в (10.24). Под интегралом стоит нечетная функция - exp. Т.е. он не должен зануляться. Там ведь не рассматриваются предельные случаи. Область интегрирования конечная. Как это срабатывает с математической точки зрения?

[StaticZero]

нуль как предел по $t$, а не как интеграл по $z$

[Anton_74]

Anton_74 в сообщении #1518136 писал(а):

Под интегралом стоит нечетная функция - exp.

Я скорее неправ, там ведь в показателе степени мнимая единица, что приводит к периодическим функциям под знаком интеграла.

StaticZero в сообщении #1518148 писал(а):

нуль как предел по $t$, а не как интеграл по $z$

Я даже попытался аппроксимировать значение интеграла методом трапеции по формуле (https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0 ... 0%B8%D0%B9)
$\int_{a}^{b} f(x) = \frac{f(a)+f(b)}{2} (b-a)$

и построить зависимость от t.

У меня получился график амплитудно-модулированной периодической функции, которая совсем не убывает. (https://www.wikiwand.com/ru/%D0%90%D0%B ... 0%B8%D1%8F) В чем я ошибаюсь?

Елси рассуждать исходя из того, что под интегралом переодические функции, то значение интеграла тоже будет иметть некоторую переодичность, но никак не стремиться к нулю.
Точнее в этой переодичности может быть нулевые значения, только я теперь запутался и не совсем понимаю, что в этом плохого?