Как еще можно мерять углы

[Mamochka]

Здраствуйте, участники форума. Возникла идея...как еще можно мерять углы. Интересно ваше мнение, идеи и вообще мысли.
Значит так есть у нас какой-то угол. На его сторонах начиная от вершины откладываем отрезок произвольной длины. Длину этого отрезка принимаем за 1. Потом соединяем полученые точки, получаем отрезок, длина которого относительно нашего единичного отрезка будет искомой мерой угла.
Например, 60=1, 90=корень из 2, 180=2, 0=0 и тд. Угол больше 180 но меньше 360 будет иметь меру (360-х), только со знаком минус.
Спасибо за внимание.

[Brukvalub]

Это плохая мера, поскольку неаддитивная...

[Профессор Снэйп]

Ваша мера переводится в стандартную радианную меру следующей формулой:

$$ \varphi = 2\arcsin \frac{\mu}{2}, $$

где $\varphi$ --- мера угла в радианах, а $\mu$ --- это Ваша "мера" угла.

И, кстати, Вы там напутали... Тупой угол --- это угол от $\frac{\pi}{2}$ до $\pi$. Он будет иметь положительную "меру" в Вашем понимании. А отрицательными будут "меры" углов от $\pi$ до $2\pi$. По модулю $2\pi$ можно считать, что это углы от $-\pi$ до $0$.

И я согласен с высказыванием Brukvalub: мера получается неаддитивная, а, значит, плохая и никому не нужная.

[MGM]

Brukvalub писал(а):

Это плохая мера, поскольку неаддитивная...

можно продлить или уменьшить один отрезок до единицы, потом проделать туже операцию со вторым отрезком. Затем соединить концы отрезков дугой единичной окружности. Площадь фигуры, ограничення тремя кривыми (две по сути прямые), легко вычисляется с помощью интегрирования. Мера аддитивная, и даже, по моему, совпадает с радианной.
PS Конечно не совпадает, какой же я балда!
Чтобы совпадала и окружность и отрезки придётся делать по корню из двух.
То есть надо построить равнобедренный треугольник с единичными сторонами, а гипотенузой пользоваться для построений. Вот только не пойму, как в этом случае интегрировать:
интегрирование будет иррациональным в квадрате, а значит абсолютно иррациональным.

[Brukvalub]

MGM писал(а):

То есть надо построить равнобедренный треугольник с единичными сторонами, а гипотенузой пользоваться для построений. Вот только не пойму, как в этом случае интегрировать:
интегрирование будет иррациональным в квадрате, а значит абсолютно иррациональным.

То есть вычислять эту меру Вы не умеете, значит это плохая мера

[MGM]

Brukvalub писал(а):

MGM писал(а):

То есть надо построить равнобедренный треугольник с единичными сторонами, а гипотенузой пользоваться для построений. Вот только не пойму, как в этом случае интегрировать:
интегрирование будет иррациональным в квадрате, а значит абсолютно иррациональным.

То есть вычислять эту меру Вы не умеете, значит это плохая мера

Нет, почему же плохая? Первый вариант вычисляется с помощью табличного интеграла. Не совпадает с радианной, ну и чёрт с ней. Главное аддитивна.

[Agathis]

а зачем? стандартного определения угла через скалярное произведение уже не достаточно? по поводу неаддитивной меры, согласен - кому она нужна.