2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Дифференцирование кольца
Сообщение05.05.2021, 10:51 


09/12/16
146
Найти какой-нибудь базис алгебры Ли дифференцирований кольца $K=\mathbb{C}[x,x^{-1}]$.

Дифференцирование - линейное отображение $K\to K$, удовлетворяющее тождеству Лейбница.
Из линейности и Лейбница получаю, что любое дифференцирование достаточно задать на $x$.
То есть для задания дифференцирования мне нужно показать в какой $f(x,x^{-1})$ переходит $x$.
Но не могу понять в какие $f$ я могу перевести $x$.
Предполагаю, что $f=x^n, n\in \mathbb{Z}$. Верно ли? И как показать это?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференцирование кольца
Сообщение05.05.2021, 11:22 
Заслуженный участник


13/12/05
4518
По-моему в любой.

-- Ср май 05, 2021 13:28:12 --

Nickspa в сообщении #1516892 писал(а):
Предполагаю, что $f=x^n, n\in \mathbb{Z}$. Верно ли? И как показать это?

Ну так сумма таких и даст любое $f(x,x^{-1})$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференцирование кольца
Сообщение05.05.2021, 12:26 


09/12/16
146
Ну то есть это и есть базис?
Меня смущало, что бесконечномерная алгебра.
Хотя ничему не мешает это

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференцирование кольца
Сообщение05.05.2021, 20:53 


09/12/16
146
Вроде, убедился, что всё верно.
Возник вопрос, а какие идеалы в этой алгебре.
Я пришёл к тому, что идеал должен быть бесконечномерным. Подозреваю, что нет нетривиальных.
Но как доказать?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Vladimir Pliassov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group